trennung der veränderlichen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:52 Fr 26.02.2010 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
wenn ich eine DGL mit diesem Verfahren möchte läuft es dann immer darauf hinaus, dass ihc auf der einen Seite einen Term der Form
[mm] \bruch{y'*const}{g(y)} [/mm] habe?
Also, dass im Zähler noch irgend eine Konstante stehen kann usw. aber auf dieser seite der gleichung keine andere Variabele, sowie auch keine addition oder subtraktion im Zähler des Bruches?
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du hast eine gleichung! und du trennst die gleichung nach variablen, in deinem fall nach x und y ... sodass auf einer seite die y-s stehn und auf der anderen die x-en ... deshalb auch trennung der variablen ... variable=veränderliche
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 27.02.2010 | | Autor: | quade521 |
Hallo,
wenn ich nur das Verfahren der Variation der Konstanten benutze muss ich ja zuerst die Lösung der homogenen DGL finden.
Wenn ich z.B. die DGL habe [mm] (1-x^2)*y'-xy=0 [/mm] und ich teile jetzt nur durch y also
[mm] \bruch{(1-x^2)*y'}{y}-x=0 [/mm] dann macht es hier ja kein Sinn zu integrieren, da das Integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{(1-x^2)*y'}{y} dx} [/mm] nicht zur Lösung passt.
Ist es denn Algemein so, dass bei dem finden des homogenen Lösung im y' Term nur y' allein stehen darf bzw. nur mal eine Konstante oder auch einem anderen y? jedoch keiner anderen Variable?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:51 So 28.02.2010 | | Autor: | Infinit |
Ja, es langt nicht, einfach die rechte oder linke Seite der DGL durch etwas zu dividieren, die Variablen müssen getrennt werden. Bei Dir also
$$ [mm] \bruch{y^{'}}{y} [/mm] = [mm] \bruch{x}{1-x^2} \, [/mm] $$ und dann kann man integrieren.
Viele Grüße,
Infinit
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