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totalgeordnet/MAX: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Fr 10.02.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
Jede endlich nicht leere totalgeordnete Menge besitzt ein Maximum.


Der Satz stand alleine in meinen skriptum. Natürlich muss aber auch einen Beweis dafür geben!
Kennt ihr eine Internetseite mit dem Beweis oder wo ich nachschauen könnte?
Wäre auch für tipps für den beweis dankbar, weiß aber nicht ob ich den hinkriege..!



        
Bezug
totalgeordnet/MAX: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Fr 10.02.2012
Autor: schachuzipus

Hallo quasimo,


> Jede endlich totalgeordnete Menge besitzt ein Maximum.

Und die leere Menge?

>  Der Satz stand alleine in meinen skriptum. Natürlich muss
> aber auch einen Beweis dafür geben!
>  Kennt ihr eine Internetseite mit dem Beweis oder wo ich
> nachschauen könnte?
>  Wäre auch für tipps für den beweis dankbar, weiß aber
> nicht ob ich den hinkriege..!

Nun, sie (die o.e. Menge [mm] $M\neq\emptyset$) [/mm] besitzt auch ein Minimum, wie etwa hier

https://matheraum.de/forum/Induktion_totale_Ordnung/t742688

zu lesen ist.

Kannst du die Induktion auf deinen Fall übertragen?

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
totalgeordnet/MAX: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:00 Fr 10.02.2012
Autor: quasimo

Sauber, den Beweis hab ich nun.
Aber was ist mit der leeren Menge? Diese besitzt ja kein element. Also besitzt sie auch kein Minimum oder Maximum?

LG

Bezug
                        
Bezug
totalgeordnet/MAX: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Fr 10.02.2012
Autor: felixf

Moin!

> Sauber, den Beweis hab ich nun.
>  Aber was ist mit der leeren Menge? Diese besitzt ja kein
> element. Also besitzt sie auch kein Minimum oder Maximum?

Genau.

Die Aussage, so wie du sie im ersten Post formuliert hast, ist falsch. Es muss heissen: jede endliche, nicht-leere total geordnete Menge hat ein Maximum. (Und ein Minimum.)

LG Felix


Bezug
                                
Bezug
totalgeordnet/MAX: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:06 Fr 10.02.2012
Autor: quasimo

danke
lg

Bezug
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