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| Aufgabe | Sei [mm] n\in \IN. [/mm] Sei [mm] m\in \IN [/mm] mit n=2m. Es beschreibe [mm] \alpha_{n} [/mm] eine primitive n-te Einheitswurzel.
Beh.: [mm] (t^{n}-1)=\produkt_{i=1}^{m}(t-\alpha_{n}^{i})(t-\overline{\alpha_{n}^{i}}) [/mm] |
Hallo Leute,
ich benötige die obige Aussage und komme nicht voran.
Hat jemand von Euch nen Tipp für mich? Wär Klasse.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 So 02.11.2008 | | Autor: | andreas |
hi
die nullstellen von [mm] $t^n [/mm] - 1$ sind gerade die $n$-ten einheitswurzeln, jede mit vielfachheit $1$.
da für komplexe zahlen [mm] $\alpha$ [/mm] vom betrag $1$ gilt [mm] $\alpha^{-1} [/mm] = [mm] \overline{\alpha}$ [/mm] läuft das produkt rechts über alle $(t - [mm] n\textrm{-te einheitswurzel)}$.
[/mm]
grüße
andreas
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