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| Aufgabe | | Seeien r,s in [mm] \IZ [/mm] teilerfremd. Falls n durch r und s teilbar ist zeige, dass n durch rs teilbar ist. |
Guten Abend.
Ich bin an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter. Der Ansatz an die Aufgabe ist uns als Tipp gegeben:
[mm] \bruch{1}{rs}=\bruch{?}{r}+\bruch{?}{s}
[/mm]
Nur hilft mir das leider wenig, denn durch Partialbruchzerlegung komme ich da auf:
1=As+Br und dann wäre ja sowohl A als auch B null und die Gleichung könnte ich irgendwie auch nicht lösen..
Kann mir da evt jemand weiterhelfen?
Vielen lieben Dank!
Grenzwert
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Man zerlegt r und s in Primfaktoren.
Die Primfaktoren aus r kommen in s nicht vor und umgekehrt.
Die Zahl n soll sowohl durch r als auch durch s teilbar sein. Demnach muss sie sich aus den Primfaktoren von r und von s (und gegebenenfalls noch von weiteren Primfaktoren) zusammensetzen.
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