taylorpolynom < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:06 Sa 23.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo leute
hab da ne frage
mann soll das taylorpolynom 3 Ordnung bestimmen:
[mm] f(x)=e^{-x}*(sin(x)+cos(x))
[/mm]
ich hab dann folgendes: [mm] p_3(x)=1-\bruch{1}{e}-\bruch{1}{2*e}+O(x^3)
[/mm]
kann das stimmen oder hab ich mich irgendwo grob vertan.
danke
mfg koko
|
|
| |
|
Hallo!
Woher nimmst du das e?
Du mußt hier nur das Taylorpolynom 3. Ordnung der e-Funktion und von sin und cos einzeln bestimmen, und alles miteinander verrechnen. Darin sollten nur rationale Zahlen vorkommen, und natürlich x.
Oder solltest du um einen bestimmten Punkt entwickeln?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Sa 23.02.2008 | | Autor: | koko |
hallo
ja ich sollt um den punkt x=0 entwickeln.......
was meinst du denn wie ich das machen sollte?
also ich hab einfach 2 mal abgeleitet und mit der taylorformel komme ich auf das da....
auf hilfe wartend
mfg koko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:26 Sa 23.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Deine Entwicklung kann nicht stimmen, denn f(0)=1 und dein Polynom ist an der Stelle x=0 nicht gleich 1. Das ist die Minimalforderung an ein Taylorpolynom, die immer erfüllt sein muss: am Entwicklungspunkt muss der Funktionswert herauskommen.
Schreib doch die Zwischenschritte auf, dann können wir dir auch sagen, was du falsch gemacht hast.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:32 Sa 23.02.2008 | | Autor: | koko |
ja hallo....
ups komm jetzt drauf das da sich ein hund eingeschlichen hat...
kann es denn so stimmen:
[mm] p_3(x)=1-\bruch{x}{e}-\bruch{x}{2\cdot{}e}+O(x^3)
[/mm]
was meinst du/Ihr dau???
mfg koko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:39 Sa 23.02.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ja hallo....
>
> ups komm jetzt drauf das da sich ein hund eingeschlichen
> hat...
>
> kann es denn so stimmen:
>
> [mm]p_3(x)=1-\bruch{x}{e}-\bruch{x}{2\cdot{}e}+O(x^3)[/mm]
>
> was meinst du/Ihr dau???
OK, die Minimalforderung ist erfüllt, aber das Polynom stimmt nicht. Außerdem hast du geschrieben, dass du das Taylorpolynom dritten Grade bestimmen sollst, da muss dann [mm] $O(x^4)$ [/mm] stehen.
Poste mal deine Rechnung!
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Sa 23.02.2008 | | Autor: | koko |
hy
also okey
[mm] f(x)=e^{-x}*(sin(x)+cos(x)), [/mm] f(0)=1
[mm] f´(x)=-e^{-x}*(-sin(x)+cos(x)), [/mm] f(1)=1/e
[mm] f´´(x)=e^{-x}*(-sin(x)-cos(x)), f(2)=1/(2*e^2)
[/mm]
[mm] f´´´(x)=-e^{-x}*(sin(x)-cos(x)) f(3)=1/(3!*e^3)
[/mm]
und dann alles in die berühmte taylorformel einsetzten.
wo liegt den der fehler.....
mfg koko
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 23.02.2008 | | Autor: | koko |
hey danke euch...
ich glaub jetzt sollts passen...
was meint ihr, könnt das folgende stimmen.
bestimme das taylorpolynom der 3. Ordnung
[mm] f(x)=e^x*(sin(x)+cos(x))
[/mm]
ich hab:
[mm] T_3(x)=1+2*x+x^2-0+O(x^4)
[/mm]
richtig? oder doch falsch...
danke
mfg koko
|
|
|
| |
|
Hallo Koko!
Meiner Meinung nach stimmt dein Ergebnis!
Glückwunsch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:44 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
ich hab da etwas anderes heraus:
[mm] $f(x)=e^{-x}*(sin(x)+cos(x))$
[/mm]
[mm] $T_4 [/mm] = [mm] 1-x^2+\bruch{2}{3}x^3-\bruch{1}{6}x^4$
[/mm]
Wenn man das mit einem Plotter anschaut, dann passt es auch.
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Ja, genau.
aus [mm] -\bruch{1}{6}x^4 [/mm] wird noch [mm] O(x^4) [/mm] , damit es dritter Ordnung ist.
Koko es dürfte an den Ableitungen liegen. Schreibe am besten alle noch auf, damit man die Fehler ausbügeln kann.
Ciao.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Sa 23.02.2008 | | Autor: | subclasser |
Hallo allerseits!
Tatsächlich stimmt das Ergebnis nicht! Entschuldigung dafür. Ich sehe gerade, dass ich das Taylorpolynom zu [mm] $e^x [/mm] * [mm] (\cos [/mm] x + [mm] \sin [/mm] x)$ berechnet habe. Vielleicht war das ja auch dein Fehler 
Gruß!
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
