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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Di 18.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Ich hab mal ne kurze Frage,unzwar ob man das Integral [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{tanx} dx} [/mm] am besten mit Substitution z=tanx löst oder gibts da nen besseren Weg?
lg
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Das ist Übungssache und ein bisschen Spieltrieb. Irgendwann findet man ein Packende, ohne zu wissen, warum.
Da steht [mm] \bruch{1}{\tan{x}}, [/mm] oder anders geschrieben [mm] \bruch{1}{\bruch{\sin{x}}{\cos{x}}}=\bruch{\cos{x}}{\sin{x}}
[/mm]
Das ist eine verdächtig freundliche Kombination: eine Funktion im Nenner und ihre Ableitung im Zähler.
Da kommt einem doch die Kettenregel in den Sinn, äußere Ableitung mal innere Ableitung. Und wenn jetzt die äußere Ableitung die innere Funktion in den Nenner des Bruchs brächte, dann stünde die innere Ableitung ja im Zähler. Genau das, was wir brauchen.
Was also ist die äußere und was die innere Funktion?
Wenn Du unbedingt substituieren willst, dann würde ich Dir wahlweise [mm] z=\sin{x} [/mm] oder [mm] z=\cos{x} [/mm] nahelegen und den Tangens entsprechend umformen.
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