tangentenbestimmung e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:03 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
| Aufgabe | | welche tangente an den graphen der funktion f( x)=e^-x ist parallel zur sehne durch die beide punkte p(-1|e) und q(1|1/e) des graphen von f? berechenen sie zunächst die steigung der sehne. |
also ich weiß mittlerweile was eine sehne ist und ich habe auch schon die gleichung der sehne berechnet. sie lautet meiner meinung nach s(x) = [((1/e)-e)/2] *x + [((1/e)+e)/2] ... stimmt das so?
ja jetzt ist die frage, wie mach ich jetzt weiter?.. ich hab keine ahnung um ehrlich zu sein =(
danke schon mal für eure hilfe!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.e-hausaufgaben.de/Thema-121149-aufgabe-zu-e-funktionen.php
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> welche tangente an den graphen der funktion f( x)=e^-x ist
> parallel zur sehne durch die beiden punkte p(-1|e) und
> q(1|1/e) des graphen von f ? berechenen sie zunächst die
> steigung der sehne.
> also ich weiß mittlerweile was eine sehne ist und ich habe
> auch schon die gleichung der sehne berechnet. sie lautet
> meiner meinung nach s(x) = [((1/e)-e)/2] *x + [((1/e)+e)/2]
> ... stimmt das so?
Ja. Wenn die Geradengleichung wirklich gefragt sein
sollte, wäre es empfehlenswert, die Gleichung noch
zu vereinfachen.
> ja jetzt ist die frage, wie mach ich jetzt weiter?.. ich
> hab keine ahnung um ehrlich zu sein =(
Die gesuchte Tangente muss die gleiche Steigung m
wie die Sehne haben, also
$\ m=((1/e)-e)/2\ =\ [mm] \bruch{1-e^2}{2e}$
[/mm]
Im Berührungspunkt [mm] B(x_B/y_B) [/mm] der Tangente mit dem
Graphen von f muss [mm] f'(x_B)=m [/mm] gelten. Wenn du diese
Idee durchführst, kommst du auf eine Gleichung
für [mm] x_B [/mm] und kannst dann auch [mm] y_B [/mm] berechnen.
Dann bleibt noch die Tangentengleichung aufzustellen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
das versteh ich immernoch nich... ich hab grad keine ahnung von mathe... da muss man mir das schon n bisschen ausführlicher und verständlicher erklären bitte ;)
wie kommst du denn auf das: $ \ m=((1/e)-e)/2\ =\ [mm] \bruch{1-e^2}{2e} [/mm] $
???
und der rest?... och man häää??? ich sitz hier schon seit stunden dran und irgednwie wirds nix.... das is unfassbar!!!
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> das versteh ich immernoch nich... ich hab grad keine ahnung
> von mathe... da muss man mir das schon n bisschen
> ausführlicher und verständlicher erklären bitte ;)
>
> wie kommst du denn auf das: [mm]\ m=((1/e)-e)/2\ =\ \bruch{1-e^2}{2e}[/mm]
Hallo,
das ist Bruchrechnung.
[mm] \bruch{\bruch{1}{e}-e}{2}=\bruch{\bruch{1}{e}-e}{2}*\bruch{e}{e}=\bruch{1-e^2}{2e}
[/mm]
>
> ???
>
> und der rest?
Die Steigung der besagten Sehne ist also [mm] \bruch{1-e^2}{2e}.
[/mm]
Wenn Du nun die Stelel sagen sollst, an welcher die Tangente an den Graphen von f(x) parallel zur Sehen ist, mußt Du die Stelle suchen, an welcher die Tangente dieselbe Steigung wie die Sehne hat.
Die Steigung der Tangente an den Graphen an der Stelle x liefert Dir die 1. Ableitung der Funktion.
Berechne also die erste Ableitung.
Setze sie anschließend mit [mm] \bruch{1-e^2}{2e} [/mm] gleich und berechne das passende x.
Gruß v. Angela
... och man häää??? ich sitz hier schon seit
> stunden dran und irgednwie wirds nix.... das is
> unfassbar!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
ja das das bruchrechnung is seh ich auch.... aber wie kommst du denn auf das [mm] \bruch{e}{e} [/mm] ??? wo kommt das denn her? was ist das denn?... wieso ist denn die steigung nicht nur das was ich da ausgerechnet habe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
achso ok gut... also das mit dem [mm] \bruch{e}{e} [/mm] hab ich dann jetzt doch kapiert....
gleichsetzten und so ist auch klar... nur jetzt ist die frage... wie komm ich auf x?... mit log bzw. ln irgednwie oder? aber wie.... ?
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> nur jetzt ist die
> frage... wie komm ich auf x?... mit log bzw. ln irgednwie
> oder? aber wie.... ?
Hallo,
ja, mit ln.
Forme die Gleichung so um, daß auf der einen Seite [mm] e^x [/mm] steht, und dann geh auf beide Seiten mit dem ln los.
Bei weiteren Fragen: bitte komplette Gleichung und Rechenweg posten.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:47 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
> ja, mit ln.
>
> Forme die Gleichung so um, daß auf der einen Seite [mm]e^x[/mm]
> steht, und dann geh auf beide Seiten mit dem ln los.
>
mhhh... aber wie soll ich das denn machen?... da steht ja schon wenn mans gleichstellt: [mm] -e^{-x} [/mm] = [mm] \bruch{1-e^{2}}{2*e}
[/mm]
aber ich kann das ja nich so umformen, dass da dann nur noch [mm] e^x [/mm] steht... oder bin nur mal wieder zu blöd?
kann ich den ln nich auch so anwenden?
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> > ja, mit ln.
> >
> > Forme die Gleichung so um, daß auf der einen Seite [mm]e^x[/mm]
> > steht, und dann geh auf beide Seiten mit dem ln los.
> >
> mhhh... aber wie soll ich das denn machen?... da steht ja
> schon wenn mans gleichstellt: [mm]-e^{-x}[/mm] =
> [mm]\bruch{1-e^{2}}{2*e}[/mm]
>
> aber ich kann das ja nich so umformen, dass da dann nur
> noch [mm]e^x[/mm] steht... oder bin nur mal wieder zu blöd?
> kann ich den ln nich auch so anwenden?
Hallo,
das gibt ein Riesenproblem. Der ln ist nur für positive zahlen definiert, und Du hast hier auf beiden Seiten negative Zahlen stehen.
Aber das minus vor den [mm] e^x [/mm] fortzubekommen, wird Dir ja wohl gelingen!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:52 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
ja das krieg ich noch hin ;)... aber dann steht da immernoch [mm] e^{-x} [/mm] und nicht [mm] e^x... [/mm] aber das ist nich so schlimm... richtig?
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> ja das krieg ich noch hin ;)... aber dann steht da
> immernoch [mm]e^{-x}[/mm] und nicht [mm]e^x...[/mm] aber das ist nich so
> schlimm... richtig?
hallo,
das ist überhaupt nicht schlimm, denn [mm] e^{-x} [/mm] ist unter Garantie positiv, Du darfst also den ln daraufloslassen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
kann ich das ganze auch mit log machen?.... (da weiß ich weis geht ;)) ja eigentlich schon oder, müsste ja das gleiche rauskommen oder?.... ich hab
[mm] x\approx-2,47 [/mm] ... kann das stimmen?...
und gut jetzt hab ich x ... jetzt brauch ich aber noch die tangente.... die suche ich ja eigentlich..... ich bin grade überhaupt nicht mehr richtig aufnahmefähig, ich sitzt da jetzt schon zu lange dran =(
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> kann ich das ganze auch mit log machen?....
Hallo,
wenn Du's richtig machst, dann schon.
Aber eigentlich ist ln bequemer, denn es ist ja [mm] ln(e^{-x})=-x
[/mm]
(da weiß ich
> weis geht ;)) ja eigentlich schon oder, müsste ja das
> gleiche rauskommen oder?.... ich hab
> [mm]x\approx-2,47[/mm] ... kann das stimmen?...
Ich bekomme ein anderes Ergebnis. [mm] \approx [/mm] -0.16.
Wnn Du es nicht findest, rechne nochmal vor, was Du tust.
>
> und gut jetzt hab ich x ... jetzt brauch ich aber noch die
> tangente....
Wenn Du dan ndas korrekte x hat, berechnest Du dazu den passenden Funtionswert.
Die Steigung der Tangente kennst Du, einen Punkt der Geraden kennst Du auch, daraus kannst Du Dir die Gleichung basteln.
Gruß v. Angela
die suche ich ja eigentlich..... ich bin grade
> überhaupt nicht mehr richtig aufnahmefähig, ich sitzt da
> jetzt schon zu lange dran =(
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:59 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
also ich habe jetzt rechnet entweder: -x = [mm] \bruch{log 2e-1+e^2}{log e} [/mm] da kommt [mm] \approx2,47 [/mm] raus .... oder [mm] \bruch{ln 2e-1+e^2}{ln e} [/mm] da kommt [mm] \approx [/mm] -0,823 raus.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 So 08.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] ln(a/b)\ne [/mm] lna/lnb
[mm] ln(\bruch{e^2-1}{2e} [/mm] kannst du entweder direkt ausrechnen, erst den Bruch, dann ln
oder [mm] ln(\bruch{e^2-1}{2e}=ln(e^2-1)-ln(2e)
[/mm]
Wenn du log schreibst, welchen log meinst du? 10er log , natuerlicher log den schreiben fast alle ln oder noch nen anderen?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
ich meine den normalen log =D
dann kommt mit ln jetzt 0,161 raus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 So 08.02.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja,aber das ist -x!
"normaler" log gibts nicht! offensichlich benutzt du den ln.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
ok also hab ich jetzt -0,161 raus. und jetzt setze ich die -0,161 für x in die gleichung t(x) = mx+n ein ja?
also t(x) = [mm] -e^{o,161}*(-0,161)+n
[/mm]
stimmt as so?
und für t(x) nehm ich einfach den y-wert von einem der gegebenen punkte also e z.b.? ja
also steht da dann: e = = [mm] -e^{o,161}*(-0,161)+n
[/mm]
das stell ich nach n um also : n = [mm] e-e^{o,161}*(-0,161)
[/mm]
richtig????
dann kommt raus n [mm] \approx2,855 [/mm] ????!!!
und die tangentengleichung is dann: t(x) = [mm] -e^{-x} [/mm] *x + 2,855 ?????
es wäre sooo schön wenn das jetzt endlich mal stimmt... ich hab kein bock mehr ich sitz da schon seit 16 uhr dran =(
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> ok also hab ich jetzt -0,161 raus. und jetzt setze ich die
> -0,161 für x in die gleichung t(x) = mx+n ein ja?
> also t(x) = [mm]-e^{o,161}*(-0,161)+n[/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> stimmt das so?
leider nein
> und für t(x) nehm ich einfach den y-wert von einem der
> gegebenen punkte also e z.b.? ja
> also steht da dann: e = = [mm]-e^{o,161}*(-0,161)+n[/mm]
> das stell ich nach n um also : n = [mm]e-e^{o,161}*(-0,161)[/mm]
>
> richtig????
> dann kommt raus n [mm]\approx2,855[/mm] ????!!!
>
> und die tangentengleichung is dann: t(x) = [mm]-e^{-x}[/mm] *x +
> 2,855 ?????
das ist jedenfalls keine Geradengleichung
> es wäre sooo schön wenn das jetzt endlich mal stimmt... ich
> hab kein bock mehr ich sitz da schon seit 16 uhr dran =(
ok der Bock ist weg, ich schicke dir die Lösungs-Geiss !
Hallo Janine,
Die Zahl -0.16144 ist der x-Wert [mm] x_B [/mm] des
Berührungspunktes B von Kurve und Tangente.
Dessen y-Koordinate ist
[mm] y_B=f(x_B)=e^{-x_B}\approx e^{-(-0.16144)}=e^{0.16144}\approx [/mm] 1.1752
Die Tangente ist nun die Gerade mit der Steigung
[mm] m=\bruch{1-e^2}{2*e}\approx [/mm] -1.1752
die durch den Punkt B geht. Die Gleichung dieser
Geraden t erhältst du z.B. mit der Punkt-Steigungs-
Form:
[mm] y-y_B=m*(x-x_B)
[/mm]
Ergebnis, nach y aufgelöst:
y=-1.1752*x+0.9855
(hoffentlich habe ich dabei keinen Fehler gemacht ...)
LG Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 So 08.02.2009 | | Autor: | NiiiiiN |
so dankeschön an alle beteiligten... ich hab das jetzt einfach alles mal ausgedruckt... vllt. bin ich ja morgen wieder aufnahmenfähiger =D
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> ja das das bruchrechnung is seh ich auch.... aber wie
> kommst du denn auf das [mm]\bruch{e}{e}[/mm] ???
Ich erweitere mit e, weil dann im Zähler der unschöne Bruch fortfällt, wie man ja sieht.
> wo kommt das denn
> her? was ist das denn?
Schlag mal bei der Bruchrechnung bei "Erweitern" nach.
Warum ich ausgerechnet mit e erweitert habe, habe ich ja erklärt.
Es ist [mm] \bruch{e}{e}=1, [/mm] daher darf man damit ungestraft multiplizieren.
> ... wieso ist denn die steigung nicht
> nur das was ich da ausgerechnet habe?
Du hast sie ja gut ausgerechnet, aber findest Du sie umgeformt nicht etwas handlicher? Immerhin mußt Du damit noch weiterrechnen.
Wenn ich mir 3 Pullober kaufen gehe, sage ich ja auch nicht, daß ich [mm] \bruch{1}{\bruch{1}{4}}-1 [/mm] Pullover kaufen werde.
Gruß v. Angela
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