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Wie ermittle ich die Tangenten einer Gleichung in den Nullpunkten?
f(x) =-1:8xhoch 4+1:2xhoch3
Und wie zeichne ich den Graf der Funktion mit den Tangenten in den Nullpunkten.
War das nicht irgend wie mit Y=xm+n?
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> Wie ermittle ich die Tangenten einer Gleichung in den
> Nullpunkten?
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> f(x) =-1:8xhoch 4+1:2xhoch3
Hallo erst mal,
versuch doch mal den Formeleditor zu benutzen
soll [mm] f(x)=-\bruch{1}{8}x^4+\bruch{1}{2}x^3 [/mm] oder
oder [mm] f(x)=-\bruch{1}{8x^4}+\bruch{1}{2x^3} [/mm] sein ?
Gruß
OLIVER
> Und wie zeichne ich den Graf der Funktion mit den
> Tangenten in den Nullpunkten.
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> War das nicht irgend wie mit Y=xm+n?
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Also gegebem ist
[mm] f(x)=-\bruch{1}{8}x^{4}+\bruch{1}{2}x{^3}
[/mm]
und P(0|0)
Du liegst schon richtig, wenn du sagst "da war doch mal was mit y=mx+n..."
Als erstes rechnest du die Nullpunkte aus, setzt also f(x)=0. Dann kommt raus, dass x=0 oder x=4 ist; du hast also zwei Punkte P1(0|0) und P2(4|0)
Jetzt rechnest du für beide Stellen die Steigung aus, also m.
Das machst du, indem du die Ableitung bildest und dann f'(0) bzw. für P2 f'(4) errechnest, sprich die Steigung der Tangente m den beiden Punkten.
Jetzt setzt du für y und x jeweils die Koordinaten des Punktes P1 ein.
0=0*m+n (m ist natürlich der oben ausgerechnete Wert)
also ist n=0
Das ist auch logisch, schließlich gibt n die y-Achsenabschnitt (Schnittpunkt mit der y-Achse an) und da wir wissen, dass die Gerade durch den Ursprung geht, kann n nur 0 sein.
Die Tangente ist also y=mx
Nun das ganze noch mal für die Koordinaten von P2
0=4*m+n (Achtung: hier ist m natürlich ein anderer Wert als bei Punkt P1!)
n=-4*m
y=m*x-4*m
Wie du den Graphen zeichnest weißt du ja sicher (Werte-Tabelle ist immer gut) und jetzt hast du ja auch die beiden Gleichungen der Tangenten...
Gruß
Adrienne
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