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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:40 Sa 31.03.2007 | | Autor: | slice |
hey!
gegeen ist die funktionsschar [mm] fk(x)=e^{k*x} [/mm] mit k > 0
eine teilaufgabe lautet:
die x-achse, der graph von fk, seine tangente in S (die wurde vorher schon ausgerechnet: tk= kx+1 ) und die Gerade mit x=u, u<(-1/k) (das ist die NST der tangente)
begrenzen eine fläce. brechnen sie den inhalt ieser fläche und seinn grenzwert für u gegen - unendlich.
so jetzt hat das lösungsbuch vorgegeben, dass man die fläche von f von 0 bis u berechnen soll und davon danndas dreieck von S, dem Ursprung und der NST von der tangente abziehen soll.
dann geht der flächeninhalt für u gegen - unendlich gegen 1/2k.
wieso kann ich denn aber nicht zuerst die fk(x)-tk rechnen und davon dann den flächeninhalt berechnen?
das macht man doch genauso, wenn man den flächeninhalt zwischen 2 kurven berechnen will?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Sa 31.03.2007 | | Autor: | Sigrid |
Hallo slice,
> gegeen ist die funktionsschar [mm]fk(x)=e^{k*x}[/mm] mit k > 0
>
> eine teilaufgabe lautet:
> die x-achse, der graph von fk, seine tangente in S (die
> wurde vorher schon ausgerechnet: tk= kx+1 ) und die Gerade
Du meinst $ t: y = kx + 1 $
> mit x=u, u<(-1/k) (das ist die NST der tangente)
> begrenzen eine fläce. brechnen sie den inhalt ieser fläche
> und seinn grenzwert für u gegen - unendlich.
>
> so jetzt hat das lösungsbuch vorgegeben, dass man die
> fläche von f von 0 bis u berechnen soll und davon danndas
> dreieck von S, dem Ursprung und der NST von der tangente
> abziehen soll.
Da u<0, ist u die untere Grenze und 0 die obere. Oder du setzt Betragstriche.
> dann geht der flächeninhalt für u gegen - unendlich gegen
> 1/2k.
> wieso kann ich denn aber nicht zuerst die fk(x)-tk rechnen
> und davon dann den flächeninhalt berechnen?
> das macht man doch genauso, wenn man den flächeninhalt
> zwischen 2 kurven berechnen will?
Das kannst du nur für das Intervall $[- [mm] \bruch{1}{k} [/mm] ; 0 ] $ machen, denn nur dieses Flächenstück liegt zwischen der Kurve und der Tangente. Du musst dann zu dieser Fläche dann noch das Integral über [mm] f_k(x) [/mm] von u bis $- [mm] \bruch{1}{k} [/mm] $ addieren.
Der im Lösungsbuch vorgeschlagene Lösungsweg ist aber einfacher.
Gruß
Sigrid
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