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hallo,
bei mir in der formelsammlung steht die formel für eine tangente an einem graphen so:
[mm] y=f'(x_{0})*(x-x_{0})+f(x_{0}).
[/mm]
der punkt soll [mm] P(x_{0}|f(x_{0}) [/mm] sein.
kann mir jemand sagen was der unterschied zwischen x und [mm] x_{0} [/mm] ist.
danke schonmal im voraus.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:34 Fr 07.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
eine Gerade hat doch die Darstellung g(x)=mx+b
das x, was darin vorkommt ist das x in deiner Gleichung.
das [mm] x_0 [/mm] ist die Stelle der fkt, an der du die Tangente suchst.
Die Steigung bei [mm] x_o [/mm] ist [mm] f'(x_0)
[/mm]
der Beruehrpunkt ist [mm] (x_0,f(x_0)) [/mm] dann kannst du die Gleichung selbst herleiten und verstehst sie besser.
Gruss leduart
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achso aber das x kenne ich doch meistens nicht oder?
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Hallo Sunny!
$x_$ ist die Variable in der Geradengleichung. Und das [mm] $x_0$ [/mm] ist meistens vorgegeben.
Gruß vom
Roadrunner
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okay nur was ich nicht verstehe ist warum gibt es dann dieses [mm] x-x_{0}?
[/mm]
weil die gleichung ist doch y=mx+b und x ändert sich nicht oder ist ja auch keine zahl. deswegen versthe ich nicht warum das so in der formel steht.
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> okay nur was ich nicht verstehe ist warum gibt es dann
> dieses [mm]x-x_{0}?[/mm]
> weil die gleichung ist doch y=mx+b und x ändert sich
> nicht oder ist ja auch keine zahl. deswegen versthe ich
> nicht warum das so in der formel steht.
Du kennst den Begriff der Steigung m einer Geraden.
Wenn man zwei beliebige (aber verschiedene !) Punkte
[mm] P_1(x_1/y_1) [/mm] und [mm] P_2(x_2/y_2) [/mm] der Geraden betrachtet, so ist
[mm] m=\bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\bruch{y_2-y_1}{x_2-x_1}
[/mm]
Analoges gilt, wenn die beiden Punkte [mm] P_0(x_0/y_0) [/mm] und $\ P(x/y)$
sind:
[mm] m=\bruch{\Delta{y}}{\Delta{x}}=\bruch{y-y_0}{x-x_0}
[/mm]
Man kann diese Gleichung umformen zu:
[mm] y=m*(x-x_0)+y_0
[/mm]
Dies ist die Form der Geradengleichung, die besonders dann
geeignet ist, wenn von der Geraden ein Punkt [mm] P_0 [/mm] und die
Steigung m bekannt sind.
Man nennt sie die "Punkt-Steigungs-Form" der Geradengleichung.
Wenn du noch den Zusammenhang mit der Gleichung $\ y=m*x+b$
sehen willst, forme einfach noch ein wenig weiter um:
[mm] y=m*(x-x_0)+y_0=m*x-m*x_0+y_0=m*x+\underbrace{y_0-m*x_0}_b
[/mm]
Die durch die Unterklammer angedeutete Gleichung $\ [mm] y_0-m*x_0=b$
[/mm]
oder [mm] y_0=m*x_0+b [/mm] sagt ja einfach aus, dass auch der Punkt [mm] P_0
[/mm]
die Geradengleichung $\ y=m*x+b$ erfüllt.
Gruß al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:56 Fr 07.11.2008 | | Autor: | sunny1991 |
okay ich glaub ich habs jetzt verstanden. vielen dank;)
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ich hab es glaub ich doch noch nicht verstanden^^
also wenn ich z.B. den punkt [mm] x_{0}=2 [/mm] und [mm] y_{0}=3 [/mm] hab, dann habe ich aber immernoch das x nicht. wie rechne ich das denn dann mit der formel um auf die gleichung zu kommen?
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> ich hab es glaub ich doch noch nicht verstanden^^
> also wenn ich z.B. den punkt [mm]x_{0}=2[/mm] und [mm]y_{0}=3[/mm] hab, dann
> habe ich aber immernoch das x nicht. wie rechne ich das
> denn dann mit der formel um auf die gleichung zu kommen?
Wenn du von der Geraden nur einen Punkt [mm] P_0,
[/mm]
z.B. [mm] P_0(5/3) [/mm] kennst, ist sie natürlich noch nicht festgelegt.
Trotzdem kannst du aber schon die Gleichung
ansetzen für eine Gerade durch diesen Punkt:
$\ [mm] y=m*(x-x_0)+y_0$
[/mm]
$\ y=m*(x-5)+3$
Kennst du zusätzlich noch die Steigung m, z.B. $\ m=2$,
wird daraus eine konkrete Geradengleichung:
$\ y=2*(x-5)+3$
$\ y=2x-7$
Aber auch daraus kannst du noch keinen konkret
bestimmten x- oder y-Wert ausrechnen, da ja die Gerade eben
unendlich viele Punkte enthält. Du kannst aber zu dieser
Gleichung eine Wertetafel aufstellen und die Gerade zeichnen !
LG
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