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sup-Ungleichung: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 10:07 Do 19.04.2012
Autor: barsch

Seien [mm]X_1,X_2,...[/mm] unabhängige Zufallsvariablen mit [mm]E(X_i^2)<\infty[/mm] und [mm](a_n)[/mm] eine monoton wachsende unbeschränkte Folge positiver Zahlen...

Guten Morgen!

Ein Auszug aus dem Beweis eines starken Gesetzes der großen Zahlen, dass mittels Martingalkonvergenzsatz bewiesen wird.

Es kommt eine Ungleichung vor, die sich mir nicht erschließen will:

Sei [mm]Y_n=\summe_{i=1}^{n} \bruch{X_i-E(X_i)}{a_i}[/mm]

Dann ist (aufgrund der Unabhängigkeit der Zufallsvariablen):

[mm]Y_n^2=\summe_{i=1}^{n} \bruch{Var(X_i)}{a_i^2}[/mm]  (mit Var(ianz)).

Nun die Ungleichung:

[mm]\sup_n\ \ E|Y_n|\le{1+\sup_n \ \ E(Y_n^2)}[/mm]

Kann ich nicht nachvollziehen, da zudem ja [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} a_n=\infty[/mm].

Wenn da jemand weiterhelfen könnte.

Danke.

Gruß
barsch



        
Bezug
sup-Ungleichung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:20 Sa 21.04.2012
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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