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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Mo 29.09.2008 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich wollte die betrachtung der Obersumme und Untersumme von sinh(x) im bereich [0;2] tätigen, jedoch gibt es dafür keine schöne summen formel.
[mm] \summe_{i=1}^{n}\sinh(i) [/mm] ergibt in derive das hier:
[Dateianhang nicht öffentlich]
normal ist es ja so, dass man dann einfahc mit der fertigen summenformel n geegn unendlich gehen lässt und dann einen Grenzwert erhält, hab ich hier nen fehle rgemacht , oder ist das hier so nicht möglich?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
was meinst du denn mit "schöne Summenformel"? Man kommt schon leider nicht bei allem auf so Sachen wie
[mm] $\sum_{i=1}^ni^2$.
[/mm]
Falls ihr die Exponentialfunktion so schon behandelt habt: [mm] $\sinh(x)=\frac{1}{2}(e^x-e^{-x})$. [/mm] Hilft dir das weiter?
Ansonsten kannst du den sinh auch durch eine unendliche Reihe darstellen 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 29.09.2008 | | Autor: | noobo2 |
ja was sinh ist wusset ich, aber die sumenformel geht gegen keinen bestimmten grenzwert für n gegen unendlich oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mo 29.09.2008 | | Autor: | noobo2 |
sorry
das problem at sich gelöst, es funktioniert doch
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Müsstest du nicht sowieso anstatt
[mm] $\sum_{i=1}^n\sinh(i)$ [/mm] eher [mm] $\sum_{i=1}^n\frac{2}{n}\sinh(\frac{2}{n}i)$ [/mm] betrachten? Es soll ja die Obersumme sein, die Schrittweite für eine Aufteilung des Intervalls [0,2] in n Rechtecke beträgt 2/n, und anstatt [mm] $\sinh(i)$ [/mm] möchtest du ja den sinh an den entsprechenden Stellen betrachten. Bei deiner Summe kämen ja für n=5 auch sinh(3), sinh(4), sinh(5) vor, aber 3,4,5 liegen außerhalb des Intervalls.
Zum Grenzwert: den gibt es natürlich schon, er entspricht dem Integral des sinh im Intervall [0,2]:
[mm] $\lim_{n\to\infty}\sum_{i=1}^n\frac{2}{n}\sinh(\frac{2}{n}i)=\int_0^2\sinh(x)\,dx=\cosh(2)-\cosh(0)$.
[/mm]
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