summenbildung zur zerlegung < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:12 Di 19.12.2006 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | | Sei a > 1. Bestimmen Sie das Integral [mm] \integral_{1}^{a}{\bruch{1}{x}dx} [/mm] mit Hilfe von Summenbildung zur Zerlegung [mm] Z_{n} [/mm] := { [mm] 1=a^{0},a^{\bruch{1}{n}},a^{\bruch{2}{n}},...,a^{\bruch{n}{n}}=a [/mm] }des Intervalls [1; a]. |
Hallo
wie muss man das rechnen?
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> Sei a > 1. Bestimmen Sie das Integral
> [mm]\integral_{1}^{a}{\bruch{1}{x}dx}[/mm] mit Hilfe von
> Summenbildung zur Zerlegung [mm] Z_{n}:= \{
1=a^{0},a^{\bruch{1}{n}},a^{\bruch{2}{n}},...,a^{\bruch{n}{n}}=a \}des [/mm] Intervalls [1; a].
Hallo,
es geht ja hier um die Fläche unter der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{x} [/mm] in Bereich [1; a].
Mit "Summenbildung zur Zerlegung [mm] Z_{n}:=\{1=a^{0},a^{\bruch{1}{n}},a^{\bruch{2}{n}},...,a^{\bruch{n}{n}}=a\}"
[/mm]
ist gemeint, daß Du für eben diese Zerlegung die Ober- Und Untersumme bestimmen sollst.
Die Grenzübergänge ergeben dann schließlich das Integral.
Wenn Du das für n nicht hinbekommst, bilde erstmal Ober- und Untersumme für n=2 und n=3,
also [mm] Z_{2}:=\{1,\wurzel{a},a\} [/mm] und [mm] Z_{3}:=\{1,\wurzel[3]{a},\wurzel[3]{a^2},a\}.
[/mm]
Danach wirst Du wissen, wie der Hase läuft und kannst es für n machen.
Gruß v. Angela
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