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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:55 Do 25.11.2010 | | Autor: | konvex |
Hallo,
ich hab hier einen Schritt den ich nicht verstehe. In einem Buch steht
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} n^{t+d-1}e^{-\bruch{n}{x}} [/mm] = [mm] \summe_{l=0}^{\infty} \summe_{lx<= n < (l+1)x}^{\infty} n^{t+d-1}e^{-l} [/mm]
Dieses Schritt verstehe ich nicht und hoffe jemand kann mir dabei helfen.
Also ich habe mir überlegt, dass für [mm] l=\bruch{n}{x} [/mm] folgendes gilt:
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} n^{t+d-1}e^{-\bruch{n}{x}} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} n^{t+d-1} \summe_{l=\bruch{n}{x}} e^{-l} [/mm]
da [mm] \bruch{n}{x} [/mm] aber nicht unbedingt ganzzahlig ist kann ich ja nicht einfach
[mm] \summe_{l=\bruch{n}{x}} e^{-l}= \summe_{l=\bruch{n}{x}}^{\bruch{n}{x}-1} e^{-l}
[/mm]
schreiben.
Falls dies doch gehen sollte hätte ich dann
[mm] \summe_{n=0}^{\infty} n^{t+d-1}e^{-\bruch{n}{x}} [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} n^{t+d-1} \summe_{l=\bruch{n}{x}}^{\bruch{n}{x}-1} e^{-l}
[/mm]
und dann weiß ich nicht wie das vertauschen der summen geht.
Danke schonmal im voraus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:06 Fr 26.11.2010 | | Autor: | konvex |
Hat niemand eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 06:57 Sa 27.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin,
> ich hab hier einen Schritt den ich nicht verstehe. In
> einem Buch steht
>
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} n^{t+d-1}e^{-\bruch{n}{x}}[/mm] =
> [mm]\summe_{l=0}^{\infty} \summe_{lx<= n < (l+1)x}^{\infty} n^{t+d-1}e^{-l}[/mm]
>
> Diesen Schritt verstehe ich nicht und hoffe jemand kann mir
> dabei helfen.
ich verstehe den Schritt auch nicht, es sei denn $x$ ist von der Form [mm] $\frac{1}{d}$ [/mm] fuer ein $d > 0$. Schliesslich durchlaeuft $l$ in der Reihe nur ganzzahlige Werte.
Oder steht da links eigentlich [mm] $e^{-\lfloor \frac{n}{x} \rfloor}$ [/mm] oder sowas in der Art? Dann wuerde das ganze viiiiel mehr Sinn machen!
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 29.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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