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| Aufgabe | | man beweise, dass keine zahl n der Form n=4m+3 Summe von zwei Quadraten ist |
Also ich habs mal durch rechnen ausprobiert und es stimmt wirklich, aber ich hab keine ahnung, wie ich das beweien soll. habt ihr da eine ahnung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 Sa 18.10.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
angenommen, die Gleichung 4m+3 = [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] hätte eine Lösung (mit natürlichen Zahlen a,b).
Dann können a und b nicht beide gerade Zahlen und nicht beide ungerade Zahlen sein.
Sei also o.E. a gerade und b ungerade. Dann ist [mm] a^2 [/mm] durch 4 teilbar und [mm] b^2 [/mm] liefert bei Division durch 4 der Rest 1 (läßt sich leicht zeigen!).
Damit ergibt [mm] a^2 [/mm] + [mm] b^2 [/mm] bei Division durch 4 den Rest 1, die linke Seite der ursprünglichen Gleichung liefert aber bei Division durch 4 den Rest 3.
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