summe von folgen konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es seien [mm] (X_n)_(n \in \IN_0) [/mm] und [mm] (Y_n)_(n \in \IN_0) [/mm] Folgen reeler Zgr. über einem W-Raum [mm] [\Omega,A,P] [/mm] mit [mm] X_n (\to)^P X_0 [/mm] und [mm] Y_n (\to)^P Y_0. [/mm] Zeigen Sie dass [mm] X_n [/mm] + [mm] Y_n (\to)^P X_0 [/mm] + [mm] Y_0 [/mm] |
ich hätte mir das jetzt so gedacht:
[mm] X_n (\to)^P X_0: \forall \epsilon>0: \limes_{n\rightarrow\infty}P(\vmat{X_n-X_0}>\epsilon)=0
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P(\vmat{X_n-X_0}>\epsilon)+\limes_{n\rightarrow\infty}P(\vmat{Y_n-Y_0}>\epsilon)=\limes_{n\rightarrow\infty}P(\vmat{X_n-X_0}+\vmat{Y_n-Y_0}>\epsilon)
[/mm]
jetzt hätte ich die Dreiecksungleichung angewendet und da P ja immer [mm] \in [/mm] [0,1] liegen muss ja folgendes gelten: [mm] )\ge \limes_{n\rightarrow\infty}P(\vmat{X_n-X_0+Y_n-Y_0}>\epsilon) \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty}P(\vmat{X_n-X_0+Y_n-Y_0}>\epsilon)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow X_n [/mm] + [mm] Y_n (\to)^P X_0 [/mm] + [mm] Y_0
[/mm]
ich hätte mir das jetzt so einfach gedacht aber vor allem bei der ungleichung bin ich mir da nicht grade sicher ob man das so machen darf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 23.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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