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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 So 12.08.2007 | | Autor: | steef |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
moin moin,
ich suche eine liste mit weiteren gleichungen wie:
sin( arctan( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] )) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}}
[/mm]
cos( arctan( [mm] \bruch{1}{2} [/mm] )) = [mm] \bruch{2}{\wurzel{5}}
[/mm]
also:
winkelfunktion (umkehrfunktion(x)) = ausdruck
gibts davon noch mehr?
gruß
steef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 12.08.2007 | | Autor: | steef |
ein paar hab ich schon gefunden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> moin moin,
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> ich suche eine liste mit weiteren gleichungen wie:
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> sin( arctan( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] )) = [mm]\bruch{1}{\wurzel{5}}[/mm]
> cos( arctan( [mm]\bruch{1}{2}[/mm] )) = [mm]\bruch{2}{\wurzel{5}}[/mm]
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> also:
> winkelfunktion (umkehrfunktion(x)) = ausdruck
>
> gibts davon noch mehr?
Ja, viele, sehr viele sogar (d.h. unendlich viele):
[mm]\sin(\arctan(x))=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}};\qquad
\cos(\arctan(x))=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}[/mm]
Du kannst in diese beiden Beziehungen einfach beliebige Werte für $x$ einsetzen: dann hast Du Deine Liste.
Betrachte dazu (und unter der Annahme, dass $x > 0$ ist) einfach folgende Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks (in dem [mm] $\alpha [/mm] = [mm] \arctan(x)$ [/mm] ist, weil ja offenbar [mm] $\tan(\alpha)=\frac{x}{1}=x$ [/mm] ist):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Noch Fragen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:19 Fr 17.08.2007 | | Autor: | steef |
danke, die beiden formeln sind genau das was ich brauche!
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