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suche passendes Sigma: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Di 22.05.2012
Autor: Cromwel4

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hallo!

Ich benötige für eine Hausarbeit, die ich momentan bearbeite, eine Normalverteilung mit µ=3,2, deren Standardabweichung genau so groß sein soll, dass 15% der Fläche unter der Kurve rechts und links der Grenzen 2,5 und 4,1 liegen.

Idealerweise bräuchte ich die Parameter für eine solche Verteilung einmal für eine schiefe Normalverteilung, bei der jeweils 7,5% der Fläche unterhalb der Kurve außerhalb der Grenzen liegen und einmal eine nichtschiefe Normalverteilung, bei der dann natürlich die Flächen rechts und links der Grenzen unterschiedlich groß wären.

Momentan stehe ich vor dem Problem wie der Ochs vorm Berg, es würde mich sehr freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet. Vielen Dank!

Gruß,
Tim

        
Bezug
suche passendes Sigma: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:46 Mi 23.05.2012
Autor: Blech

Hi,

> einmal eine nichtschiefe Normalverteilung, bei der dann natürlich die Flächen rechts und links der Grenzen unterschiedlich groß wären.

Das mußt Du den Rechner machen lassen. Du suchst [mm] $\sigma$, [/mm] so daß

[mm] $\Phi\left(\frac{4.1-\mu}\sigma\right)-\Phi\left(\frac{2.5-\mu}\sigma\right)=0.85$ [/mm]

In R wäre der Befehl uniroot
1: > uniroot(function(sigma){pnorm(4.1,3.2,sigma)-pnorm(2.5,3.2,sigma)-0.85},c(0,10))
2: $root
3: [1] 0.5466196
4:
5: $f.root
6: [1] 3.847107e-07
7:
8: $iter
9: [1] 7
10:
11: $estim.prec
12: [1] 6.103516e-05



> Idealerweise bräuchte ich die Parameter für eine solche Verteilung einmal für eine schiefe Normalverteilung, bei der jeweils 7,5% der Fläche unterhalb der Kurve außerhalb der Grenzen liegen

Das hat ein paar Probleme. Erstens gibt es verschiedene Methoden aus der Normalverteilung eine schiefe Verteilung zu konstruieren.

Zweitens ist das Resultat keine Normalverteilung mehr, was die Rechtfertigung für die Verteilungswahl erschwert. Eine Normalverteilung ist dank des Zentralen Grenzwertsatzes leicht zu rechtfertigen, alles andere braucht eigentlich eingehendere Begründungen.

Drittens mußt Du separat Schiefe und Standardabweichung wählen, und je nach Verteilung müssen die möglichen Werte nicht eindeutig sein.

Sicher, daß nicht eine andere Verteilung besser paßt?

ciao
Stefan

Bezug
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