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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Fr 20.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
| Aufgabe | [mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x²}{\wurzel{1+x^{3}}} dx}
[/mm]
soll integriert werden durch substitution |
also idee ist
substituiere das unter der wurzel
dx= [mm] \bruch{du}{3x^2}
[/mm]
dann stell ich auf [mm] \bruch{x²}{\wurzel{u}} [/mm] * [mm] \bruch{du}{3x^2}
[/mm]
kürzt sich das x² raus hab ich da noch stehen
[mm] \bruch{1}{3} \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{u}} du}
[/mm]
aber jetzt häng ich irgendwie? stimmt das soweit?
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> [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{x²}{\wurzel{1+x^{3}}} dx}[/mm]
>
> soll integriert werden durch substitution
> also idee ist
>
> substituiere das unter der wurzel
>
> dx= [mm]\bruch{du}{3x^2}[/mm]
>
> dann stell ich auf [mm]\bruch{x²}{\wurzel{u}}[/mm] *
> [mm]\bruch{du}{3x^2}[/mm]
>
> kürzt sich das x² raus hab ich da noch stehen
>
> [mm]\bruch{1}{3} \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{u}} du}[/mm]
>
> aber jetzt häng ich irgendwie? stimmt das soweit?
>
Sieht gut aus soweit.
Merke:
[mm]\bruch{1}{\wurzel{x}} = x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
Das kannst du dann integrieren, wie jede andere stinknormale Funktion.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:16 Fr 20.07.2007 | | Autor: | Somebody |
> > [mm]\integral_{a}^{b}\bruch{x²}{\wurzel{1+x^{3}}} dx}[/mm]
> >
> > soll integriert werden durch substitution
> > also idee ist
> >
> > substituiere das unter der wurzel
> >
> > dx= [mm]\bruch{du}{3x^2}[/mm]
> >
> > dann stell ich auf [mm]\bruch{x²}{\wurzel{u}}[/mm] *
> > [mm]\bruch{du}{3x^2}[/mm]
> >
> > kürzt sich das x² raus hab ich da noch stehen
> >
> > [mm]\bruch{1}{3} \integral_{a}^{b}{ \bruch{1}{\wurzel{u}} du}[/mm]
>
> >
> > aber jetzt häng ich irgendwie? stimmt das soweit?
> >
>
> Sieht gut aus soweit.
Um, nein, ich glaube nicht. Er hat vergessen, die Grenzen des Integrals zu transformieren. $u(x)$ ist ja [mm] $1+x^3$. [/mm]
Also wäre, meiner Meinung nach, folgendes richtiger:
[mm]\int_a^b\frac{x^2}{\sqrt{1+x^3}}\;dx = \frac{1}{3}\int_a^b \frac{1}{\sqrt{1+x^3}}\;3x^2\,dx = \frac{1}{3}\int_{1+a^3}^{1+b^3}\frac{1}{\sqrt{u}}\;du[/mm]
>
> Merke:
>
> [mm]\bruch{1}{\wurzel{x}} = x^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
>
> Das kannst du dann integrieren, wie jede andere
> stinknormale Funktion.
Mit "stinknormal" meinst Du offenbar eine Potenzfunktion.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Fr 20.07.2007 | | Autor: | Carlchen |
Da hast du absolut recht. Wir Physiker nehmen das nicht so eng. Sorry :)
Grüße
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