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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Do 12.07.2007 | | Autor: | Caroline |
oooh hi leute,
ich komme nicht weiter bei so einer dummen substitutions-aufgabe...
also die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie mittels Substitution:
a) [mm] \integral_{4}^{9}{\bruch{1}{1+\wurzel{x}} dx}
[/mm]
b) [mm] \integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{(cosx+cos^{3}x )dx}
[/mm]
Ich wollte zuerst bei a) [mm] x=t^{2} [/mm] substitutionieren, weil das würde so schön zu den Grenzen passen, da diese sich dann zu 2 bis 3 versch. würden... aber leider bekomme ich dann noch ein 2t dazu, mit dem ich auch nichts anfangen kann, also so:
[mm] \integral_{4}^{9}{\bruch{1}{1+\wurzel{x}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{2}^{3}{\bruch{2t}{1+t} dt}
[/mm]
Wenn dieses 2t nicht wäre, könnte man schön den logarithmus als stammfunktion wählen, aber so wird das schwieriger! habt ihr vllt. einen tipp oder bin ich schon nah dran??? und bei der b) weiß ich überhaupt keinen ansatz, außer dass ich vllt. mit arccos(x) = x substitutioniere, aber das bringt mich dann auch nicht weiter, da ich dann wieder einen bruch erzhalte im integral...
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen
gruß und danke
Caro
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:08 Do 12.07.2007 | | Autor: | Disap |
> oooh hi leute,
Hi.
> ich komme nicht weiter bei so einer dummen
> substitutions-aufgabe...
>
> also die Aufgabe lautet:
>
> Berechnen Sie mittels Substitution:
>
> a) [mm]\integral_{4}^{9}{\bruch{1}{1+\wurzel{x}} dx}[/mm]
> Ich wollte zuerst bei a) [mm]x=t^{2}[/mm] substitutionieren, weil
> das würde so schön zu den Grenzen passen, da diese sich
> dann zu 2 bis 3 versch. würden... aber leider bekomme ich
> dann noch ein 2t dazu, mit dem ich auch nichts anfangen
> kann, also so:
>
> [mm]\integral_{4}^{9}{\bruch{1}{1+\wurzel{x}} dx}[/mm] =
> [mm]\integral_{2}^{3}{\bruch{2t}{1+t} dt}[/mm]
>
> Wenn dieses 2t nicht wäre, könnte man schön den logarithmus
> als stammfunktion wählen, aber so wird das schwieriger!
> habt ihr vllt. einen tipp oder bin ich schon nah dran???
Du bist sehr nah dran. Am besten gehst du bei [mm] $\frac{2t}{1+t} [/mm] $ mit einer Polynomdivision ran und erhälst dann sofort
[mm] $2-\bruch{2}{t+1}$
[/mm]
Was du vermutlich lösen kannst (Stammfunktion von 1 geteilt durch t+1) ist ln(t+1)
Bei b fehlt mir die passende Substitution...
Mfg
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:58 Do 12.07.2007 | | Autor: | Burdy |
Edit: sry, hab mich verguckt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:25 Fr 13.07.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
b) cos ausklammern, [mm] cosx(1+cos^{2}x) [/mm] dann part. Integration:cosx=u' ()=v
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Disap |
> oooh hi leute,
Guten Morgen.
> ich komme nicht weiter bei so einer dummen
> substitutions-aufgabe...
>
> also die Aufgabe lautet:
>
> Berechnen Sie mittels Substitution:
> b)
> [mm]\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{(cosx+cos^{3}x )dx}[/mm]
> und bei der b) weiß ich überhaupt keinen ansatz, außer dass
> ich vllt. mit arccos(x) = x substitutioniere, aber das
> bringt mich dann auch nicht weiter, da ich dann wieder
> einen bruch erzhalte im integral...
Ich würde vorschlagen, hier etwas zu schummeln und nicht direkt eine Substitution zu wählen.
Ich vernachlässige mal die Integrationsgrenzen
[mm] $\int (cos(x)+cos^3(x)) [/mm] = [mm] \int [/mm] cos(x) + [mm] \int cos^3(x)$
[/mm]
Das erste Integral ist nicht so interessant (es fehlt auch immer das dx, aber egal)
[mm] $\int cos^3(x) [/mm] = [mm] \int (cos^2(x)*cos(x)) [/mm] $
Additionstheorem [mm] $sin^2+cos^2 [/mm] = 1 [mm] \gdw cos^2(x) [/mm] = [mm] 1-sin^2(x)$
[/mm]
[mm] $\int cos^3(x) [/mm] = [mm] \int ((1-sin^2(x))*cos(x)) [/mm] $
[mm] $\int ((cos(x)-sin^2(x)*cos(x)) [/mm] $
[mm] $\int [/mm] (cos(x)- [mm] \int sin^2(x)*cos(x) [/mm] $
Beim hinterem kannst du das vermutlich mit Substitution lösen.
Viele Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:45 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Caroline |
Gut vielen Dank,
ich werde mich gleich mal dranmachen mit den Tipps und Anregungen wird das schon klappen 
Grüße
Caro
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