strikte Dominanz(Spieltheorie) < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:03 Fr 23.03.2012 | | Autor: | egal |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte folgender Auszahlungsmatrix:
____|___A______ |____B_____|
_a__|___2,1_____|___0,2____|
_b__|___1,2_____|___3,0____| |
Hallo,
ich hoffe man kann die Tabelle auch als solche identifizieren :)
Also, um das Nash-GG zu bestimmen, muss man im ersten Schritt die Auszahlungsmatrix auf strikte Dominanz untersuchen.
Laut Lösung ist keine strikte Dominanz gegeben. Ich bin da anderer Meinung, denn:
b dominiert a
und
A dominiert B
oder sehe ich das falsch?
Vielen dank
Vielleicht sollte ich ergänzend schreiben, was dazu in der Vorlesung steht:
i Gegenspieler −i
( ̃si,s−i) = (s1,...,si−1, ̃si,si+1,...,sI)
Eine reine Strategie si des Spielers i ist strikt dominiert, falls ̃si ∈ Si existiert, so dass
ui( ̃si,s−i) > ui(si,s−i) für alle s−i ∈ S−i
Die Strategie ist schwach dominiert, falls
ui( ̃si,s−i) ≥ ui(si,s−i) für alle s−i ∈ S−i
und
s−i ∈ S−i ui( ̃si,s−i) > ui(si,s−i) für ein s−i ∈ S−i
gilt
wie soll ich das denn nun awenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
hier gibt es weder dominaz noch ein nash gleichgewicht. (ein nashgleichgewicht gäbe es hier nur in einem randomisierten spiel)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Fr 23.03.2012 | | Autor: | egal |
hmm...
könntest du mir erklären, weshalb es hier keine Dominanz gibt?
Könntest du mir evtl. zusätzlich erklären, wann eine strikte und wann eine schwache Dominanz vorliegt an irgendeinem Beispiel, was nicht gerade das von Wikipedia ist?
Bereite mich auf eine Klausur vor und das ist noch einer der wenigen Hürden :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 Fr 23.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
ich nehme einfach mal dein beispiel:
____|___A______ |____B_____|
_a__|___2,1_____|___0,2____|
_b__|___1,2_____|___3,0____|
angenommen ich bin der zeilenspieler. dann wäre eine strategie, also die wahl einer zeile strikt dominant, wenn alle auszahlungen in dieser zeile größer sind als in der anderen zeile (bei mehr als zwei den anderen zeilen). schwache dominaz läge vor, wenn alle auszahlungen größer oder gleich sind. in der ersten zeile ist für den zeilenspieler die auszahlung der ersten spalte zwar besser als bei der zweiten zeile, jedoch nicht in der zweiten spalte. daher liegt für den zeilenspieler keine dominaz vor. analog gehts für den spaltenspieler.
gruß bernhard
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Fr 23.03.2012 | | Autor: | egal |
so weit verstanden!
schau mal bitte kurz, wie es bei folgendem bsp. ist:
____|___A______ |____B____ |____C_____|
_a__|___2,0_____|___1,1____|____4,2___|
_b__|___3,4_____|___1,2____|____2,3___|
_b__|___1,3_____|___0,2____| ___3,0___|
strikte dominanz herrscht, bei a->c
was ist eigentlich mit B und C?
1<2
2<3
2>0
ist das auch eine strikte Dominanz? Laut Lösung dominiert C->B strikt dominant. Da ist ja aber nicht gerade die ganze Spalte von C größer B...
Dann müsste A auch B und C strikt dominieren oder?
geht es eigentlich um die werte in der matrix oder einfach nur um die tatsache, ob größer oder kleiner?
man das scheint wohl so einfach zu sein, nur stehe ich irgendwie aufm schlauch :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Sa 24.03.2012 | | Autor: | Stoecki |
> so weit verstanden!
>
> schau mal bitte kurz, wie es bei folgendem bsp. ist:
>
> ____|___A______ |____B____ |____C_____|
> _a__|___2,0_____|___1,1____|____4,2___|
> _b__|___3,4_____|___1,2____|____2,3___|
> _c__|___1,3_____|___0,2____| ___3,0___|
>
> strikte dominanz herrscht, bei a->c
ja
> was ist eigentlich mit B und C?
> 1<2
> 2<3
> 2>0
> ist das auch eine strikte Dominanz? Laut Lösung dominiert
> C->B strikt dominant. Da ist ja aber nicht gerade die ganze
> Spalte von C größer B...
> Dann müsste A auch B und C strikt dominieren oder?
>
nein.der spaltenspieler erhält immer den zweiten eintrag. da gibt es jedoch in den anderen spalten immer mindestens einen wert, der besser ist. also ist bzgl der spalten keine dominanz vorhanden.
> geht es eigentlich um die werte in der matrix oder einfach
> nur um die tatsache, ob größer oder kleiner?
>
der zeilenspieler bekommt immer den ersten wert.sind in einerzeilealle ersten werte größer gleich den werten einer anderen zeile, ist diese schwach dominant. sind alle größer strikt dominant. analog gilt dies für den spaltenspieler und dem zweiten eintrag.
> man das scheint wohl so einfach zu sein, nur stehe ich
> irgendwie aufm schlauch :(
gruß bernhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Fr 23.03.2012 | | Autor: | egal |
so, ist alles geklärt!
danke sehr!
bin nur nicht strategisch vorgegangen!
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