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| Aufgabe | untersuche folgende funktionen auf ihre stetigkeit in punkt a!
1)
x³-2x-5 , in a=2
2)
f(x):= x² * sgn (x), in a=0
3)
f(x):= x + sgn(x), in a=0
[mm] 4)f(x)=\begin{cases} ,\wurzel{x} & \mbox{für } x \mbox{ größer gleich 4} \\ ,\bruch{1}{4}x+1 & \mbox{für } x \mbox{ kleiner 4} \end{cases}, [/mm] in punkt a=4
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hallo an alle,
also die aufgabe sagt ja, das ich die funktionen auf ihre stetigkeit an einer bestimmten stelle unterscuchen soll.
dies habe ich bei der 1. gemacht. ich habe zuerst die 2 in die funktion eingesetzt, sodass ich f(2) berechnet habe. rausbekommen habe ich -1.
daraufhin habe ich ausgegangen vom punkt 2 die umgebung untersucht, also lim h--> 0 untersucht. einmal 2+h, einmal 2-h. hier habe ich jeweils 7 rausbekommen. damit die funktion aber stetig wird, müsste ich ja -1 haben müssen, oder?????
bei den signum funktionen, weiss ich leider nicht bescheid. würde mich hier wirklich freuen, wenn mir es jemand erklären würde.
auch bei der partiellen funktion sehe ich schwarz.
wenn mir jemand helfen kann, möchte, schoin im voraus danke. natürlich auch an alle anderen.......:)
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:28 So 03.09.2006 | | Autor: | unixfan |
1)
Jedes Polynom ist an jeder Stelle seines Definitionsbereiches stetig, so auch dieses hier an der Stelle 2. Bitte schreib mal genauer, wie Du bei rechts- und linksseitigem Grenzwert nicht auf -1 kommst.
2)+3)
sgn(x) = [mm] \begin{cases} 1, & \mbox{falls } x>0 \\ 0, & \mbox{falls } x=0 \\ -1, & \mbox{falls } x<0 \end{cases}
[/mm]
Das ist im Prinzip erstmal alles, was sgn(x) aussagt.
sgn(x) selbst ist trivialerweise an der Stelle 0 nicht stetig, [mm] f(x)=x^2 \cdot [/mm] sgn(x) aber schon, da f(0)=0 und der Grenzwert von rechts und der von links auch.
g(x)=x+sgn(x) ist an der Stelle 0 nicht stetig, da g(0) = 0, aber [mm] \limes_{x \nearrow 0} [/mm] g(x) = -1 und [mm] \limes_{x \searrow 0} [/mm] g(x) = 1.
Du musst dir bei den abschnittsweise definierten Funktionen im Prinzip nur überlegen, welchen der Fälle Du gerade behandelst.
4)
f(4) = [mm] \sqrt{4} [/mm] = 2
[mm] \limes_{x \searrow 4} [/mm] f(x) = [mm] \sqrt{4} [/mm] = 2
[mm] \limes_{x \nearrow 4} [/mm] f(x) = 1/4*4+1 = 2
=> stetig an der Stelle 4
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mo 04.09.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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