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(Frage) überfällig  | | Datum: | 13:54 So 30.11.2008 | | Autor: | Calcio |
| Aufgabe | Es sei c >1. Zeigen Sie:
i) [mm] (\wurzel[n]{c})_{n} [/mm] ist streng monoton fallend
ii) [mm] \wurzel[n]{c} [/mm] -> 1 (n -> [mm] \infty) [/mm] |
Hallo,
ich hab mal wieder ne Frage.
Ich hab bei der i) jetzt folgenden Ansatz:
[mm] \bruch{\wurzel[n]{c}}{\wurzel[n+1]{c}} [/mm] > 1
=> [mm] \bruch{c^{1/n}}{c^(1/(n+1))}>1
[/mm]
=> [mm] c^{(1/n)-(1/(n+1))} [/mm] >1
=> [mm] c^{(1/(n+1))} [/mm] >1
aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet, auch bezüglich der ii)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:07 So 30.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Es sei c >1. Zeigen Sie:
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> i) [mm](\wurzel[n]{c})_{n}[/mm] ist streng monoton fallend
>
> ii) [mm]\wurzel[n]{c}[/mm] -> 1 (n -> [mm]\infty)[/mm]
> Hallo,
>
> ich hab mal wieder ne Frage.
>
> Ich hab bei der i) jetzt folgenden Ansatz:
Hallo,
zum herumprobieren ist der Ansatz geeignet, zur Beweisdarstellung darfst du dann natürlich nicht von der Behauptung ausgehen, sondern du musst den gefundenen Weg umkehren.
>
> [mm]\bruch{\wurzel[n]{c}}{\wurzel[n+1]{c}}[/mm] > 1
>
> => [mm]\bruch{c^{1/n}}{c^(1/(n+1))}>1[/mm]
>
> => [mm]c^{(1/n)-(1/(n+1))}[/mm] >1
Versuche es mal mit etwas Bruchrechnen:
(nur gleichnamige Brüche können sbtrahiert werden.
Welchen Wert hat die Differenz [mm] \bruch{1}{n}-\bruch{1}{n+1}?
[/mm]
Gruß Abakus
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> => [mm]c^{(1/(n+1))}[/mm] >1
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> aber jetzt weiß ich nicht mehr weiter. Wäre nett wenn ihr
> mir helfen könntet, auch bezüglich der ii)
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(Frage) überfällig | | Datum: | 15:11 So 30.11.2008 | | Autor: | Calcio |
ok, dann lasse ich das "> 1" weg und forme den Term weiter um zu:
[mm] \wurzel[n²+n]{c} [/mm] aber ehrlich gesagt bringt mich das auch nicht weiter. :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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