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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:45 So 22.06.2008 | | Autor: | axxit |
| Aufgabe | | Zeigen Sie: eine streng konvexe Funktion kann eine beliebige Gerade höchstens zweimal schneiden. |
Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
wie soll ich die Aufgabe eingehen? Soll man das mit der Differentialrechnung zeigen?
Danke
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> Zeigen Sie: eine streng konvexe Funktion kann eine
> beliebige Gerade höchstens zweimal schneiden.
> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> wie soll ich die Aufgabe eingehen? Soll man das mit der
> Differentialrechnung zeigen?
Nein, ich glaube, dies kann man alleine aufgrund der algebraischen Definition von "streng konvex" mittels "indirektem Beweis" zeigen: Angenommen, [mm] $x_{1,2,3}$ [/mm] wären die $x$-Koordinaten dreier Schnittpunkte einer Geraden mit dem Graphen einer streng konvexen Funktion $f$, und sei (ohne Beschränkung der Allgemeinheit) [mm] $x_1unterhalb der Geraden durch die Punkte [mm] $(x_1|f(x_1))$ [/mm] und [mm] $(x_3|f(x_3))$ [/mm] liegen, was zu einem Widerspruch zu unserer Annahme steht, dass diese drei Punkte auf einer Geraden liegen.
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