stetigkeit in \IR^{n} < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:25 Do 27.04.2006 | | Autor: | Kati |
| Aufgabe | f: (x,y) [mm] \mapsto \begin{cases} x^{2}/y, & \mbox{für } y \not=0 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } y =0 \mbox{} \end{cases} \in \IR
[/mm]
ist f bei x=0 stetig |
ich habe diese frage noch in keinem internetforum gestellt.
Hi. ich muss hier doch für stetigkeit folgendes zeigen wenn a =(x,y) und eine folge [mm] a_{n} [/mm] -> 0 dann muss auch [mm] f(a_{n}) [/mm] -> f(0)
ich hab mir mal überlegt dass die funktion nicht stetig ist, stimmt das?
wie kann ich das denn formal zeigen...
ich müsste dann doch zeigen, wenn meine annahme stimmt dass [mm] x^{2}/y [/mm] -> 0 nicht stimmt. aber wie??
lg, katrin
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Hallo Kati!
> Hi. ich muss hier doch für stetigkeit folgendes zeigen wenn
> a =(x,y) und eine folge [mm]a_{n}[/mm] -> 0 dann muss auch [mm]f(a_{n})[/mm] -> f(0)
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Das muss sogar gelten für alle Folgen mit [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}a_n [/mm] \ = \ 0$ !
> ich hab mir mal überlegt dass die funktion nicht stetig
> ist, stimmt das?
> wie kann ich das denn formal zeigen...
Dann reicht es aus, ein Folgenpaar [mm] $\left< \ a_n; b_n \ \right>$ [/mm] zu finden, für die oben genannte Forderung nicht erfüllt ist.
Gruß vom
Roadrunner
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