stetige nicht neg. Funktion < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:51 Sa 15.07.2006 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | Sei f : [a,b] [mm] \to [/mm] R eine stetige, nirgends negative Funktion. Zeigen Sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (\integral_{a}^{b} f(x)^{n} dx)^{ \bruch{1}{n}} [/mm] = [mm] \max_{x \in [a,b]} [/mm] f(x). |
Hallo,
dazu habe ich leider gar keine Idee. Kann mir jemand weiter helfen?
Vielen Dank!
xsara
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Hallo xsara,
schau dir mal den Integranden genau an:
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (\integral_{a}^{b} f(x)^{n} dx)^{ \bruch{1}{n}}[/mm]
[mm] f(x^n)^1/n [/mm] = f(x). Weiter gilt f(x) ist stetig, eine nicht negative Funktion im Intervall [a,b].
Von dieser Funktion ist der Grezwert für [mm] n\to \infty [/mm] zu bilden. n ist aber 1.
Wie man zeigen kann dass die ein Maximum hat weiß ich auch nicht.
Viele Grüße
didi_160
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