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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:02 Di 11.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | Ein Waldbestand hat einen Tageswert von 1000000. Aufgrund von Abholzung und Umweltschäden nimmt der mengenmäßige Bestand jährlich um 10% (stetig) ab. Der Preis des Holzes steigt halbjährlich um 4%.
a) Welches Tageswert hat der Wald in 10 Jahren?
b) Nach wie viel Jahren hat sich der Wert des Waldes halbiert? |
Hallo zusammen,
hier finde ich gar keinen Ansatz, ich möchte aber trotzdem mal meine Gedanken äußern.
Ich würde als erstes den Baumbestand in 10 Jahren ermitteln
[mm] K(t)=K_0*e^{-it}
[/mm]
K(t)=1000000*e(-0,10*10)=367879,44
Jetzt könnte ich mir vorstellen, die Differenz zu 1000000 Aufzuzinsen mit 4% halbjährlich.
[mm] K_n=K_0*(1+ \bruch{i}{m} )^{m*n}
[/mm]
[mm] K_n=632120,56*(1+ \bruch{0,04}{2} )^{2*10}=939297,90
[/mm]
Aber das Ergebnis stimmt nicht, denn es müssen 806069,16 raus kommen.
Bei b fehlt mir der Ansatz komplett, aber ich schätze das der auf a aufbaut. Wenn jemand die Antwort weiß, so wäre ich über Hilfe sehr dankbar.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 Di 11.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Ein Waldbestand hat einen Tageswert von 1000000. Aufgrund
> von Abholzung und Umweltschäden nimmt der mengenmäßige
> Bestand jährlich um 10% (stetig) ab. Der Preis des Holzes
> steigt halbjährlich um 4%.
> a) Welches Tageswert hat der Wald in 10 Jahren?
> b) Nach wie viel Jahren hat sich der Wert des Waldes
> halbiert?
Aufgabe a)
>
> Ich würde als erstes den Baumbestand in 10 Jahren
> ermitteln
> [mm]K(t)=K_0*e^{-it}[/mm]
> K(t)=1000000*e(-0,10*10)=367879,44
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
dieser Betrag ist aufzuzinsen! Er gewinnt ja an Wert.
>
> Jetzt könnte ich mir vorstellen, die Differenz zu 1000000
> Aufzuzinsen mit 4% halbjährlich.
>
> [mm]K_n=K_0*(1+ \bruch{i}{m} )^{m*n}[/mm]
> [mm]K_n=632120,56*(1+ \bruch{0,04}{2} )^{2*10}=939297,90[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Differenz ist ja durch Schwund verloren.
> Aber das Ergebnis stimmt nicht, denn es müssen 806069,16
> raus kommen.
>
Ansatz:
1.000.000* [mm] e^{-0,10*10} [/mm] * [mm] 1,04^{2*10} [/mm] = 806.069,15
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:53 Di 11.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | Danke sehr, das klingt sehr logisch im nachhinein. Ich sitze jetzt am Aufgabenteil b) Nach wie viel Jahren hat sich der Wert des Waldes halbiert? |
Ich habe da folgenden Ansatz.
[mm] K_t*e^{-it}=\bruch{Kn}{1,04^n}
[/mm]
Aber ob das geht weiß ich noch nicht, könnte das denn ungefähr stimmen.
Wer einen Tipp hat, das wäre sehr toll.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 Di 11.11.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Marcus,
> Danke sehr, das klingt sehr logisch im nachhinein. Ich
> sitze jetzt am Aufgabenteil b) Nach wie viel Jahren hat
> sich der Wert des Waldes halbiert?
> Ich habe da folgenden Ansatz.
>
> [mm]K_t*e^{-it}=\bruch{Kn}{1,04^n}[/mm]
>
Ansatz:
[mm] 1.000.000*e^{-0,10*n} [/mm] * [mm] 1,04^{2*n} [/mm] = 500.000
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Di 11.11.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo zusammen, hallo Josef,
Recht herzlichen Dank für die Hilfestellungen, ich habe den Ansatz nicht gesehen, aber jetzt ist es klarer
Viele Grüße
Marcus Radisch
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