stetig hebbare Def_Lücke < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:15 Do 28.02.2008 | | Autor: | sengundo |
| Aufgabe | | gebrochen-rationale Funktion.........es gibt definitiv eine stetig hebbare Definitionslücke -> Polynomdivision -> Funktion sieht anders aus, da gekürzt |
Hallo zusammen,
wenn ich nun meine gebrochen-rationale Funktion um (X-Xo) gekürzt habe, auf welchem Wege auch immer, wie sieht es dann mit weiteren Aufgabenstellungen aus? Wenn ich beispielsweise Monotonie oder Extrema berechnen möchte. Bilde ich dann die erste Ableitung von der ursprünglichen Funktion oder kann ich sie von der durch (X-Xo) dividierten Funktion erstellen?
Wäre nett, wenn Ihr mir da weiterhelfen könntet.
Gruß sengundo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:32 Do 28.02.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
das ist immer so eine Sache mit den stetig hebbaren Definitionslücken.
Einfaches Beispiel: [mm] f(x)=\bruch{x^{2}-4}{x+2}
[/mm]
Diese Funktion hat folgende Definitionsmenge: [mm] D=\IR\setminus\{-2\}
[/mm]
Obwohl sich die Funktion ja kürzen lässt bis auf f(x)=x-2 und hier ja die Definitionsmenge wäre: [mm] D=\IR. [/mm] Die Definitionsmenge muss allerdings festgelegt werden für die ursprüngliche Funktion. Genauso ist es auch mit der Ableitung. Du musst die ursprüngliche Funktion ableiten und nicht die gekürzte.
Gruß,
clwoe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:43 Do 28.02.2008 | | Autor: | sengundo |
vielen dank für die schnelle antwort.
dann muß ich da wohl durch, wohl oder übel..........
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> wenn ich nun meine gebrochen-rationale Funktion um (X-Xo)
> gekürzt habe, auf welchem Wege auch immer, wie sieht es
> dann mit weiteren Aufgabenstellungen aus? Wenn ich
> beispielsweise Monotonie oder Extrema berechnen möchte.
> Bilde ich dann die erste Ableitung von der ursprünglichen
> Funktion oder kann ich sie von der durch (X-Xo) dividierten
> Funktion erstellen?
Hallo,
die Rechnungen als solche, z.B. das Bilden der 1.Ableitung, kannst Du mit der "gekürzten Funktion" durchführen.
Du darfst bloß nie vergessen, daß Deine Funktion an der Stelle [mm] x_0 [/mm] nicht definiert ist.
Das bedeutet z.B.: wenn Du einen Extremwert in [mm] x_0 [/mm] ausrechnen würdest, hätte an dieser Stelle Deine Funktion keinen Extremwert - denn sie wäre dort ja nicht definiert.
Beispiel:
[mm] f(x):=\bruch{(x-1)^3}{(x-1)}
[/mm]
Diese Funktion ist für x=1 nicht definiert. Daher hat sie dort keinen Extremwert, obgleich man einen ausrechnet.
Die Funktion [mm] g(x)=(x-1)^2 [/mm] hat hingegen für x=1 einen Extremwert.
Sie ist ja an dieser Stelle definiert. Hier ist kein Löchlein im Graphen an der Stelle x=1.
Gruß v. Angela
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