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Forum "Mathe Klassen 8-10" - steckbriefaufgabe
steckbriefaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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steckbriefaufgabe: funktion 5-grades
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 16:30 Di 24.05.2005
Autor: markokos

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 5ten Grades hat in (1/0) einen Wendepunkt und in (0/0) die Gerade mit der Gleichung y = 7x als Tangente.
wie bestimme ich die funktion fünften grades, ich steh vor einem rätsel



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
steckbriefaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:33 Di 24.05.2005
Autor: markokos

ich hab auch scho die Gleichungen
I a+b+c+d+e+f=0
II 5a+4b3c+2d+e=0
III 20a+12b+6c+2d=0

Bezug
        
Bezug
steckbriefaufgabe: Lösungsansatz
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:21 Di 24.05.2005
Autor: Einstein

[mm]f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f[/mm]
[mm]f'(x)=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e[/mm]
[mm]f''(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+2d[/mm]

Kurvenpunkte:
[mm]f(1)=0 \Rightarrow a+b+c+d+e+f = 0[/mm]
[mm]f(0)=0 \Rightarrow f = 0[/mm]

Wendepunkt:
[mm]f''(1)=0 \Rightarrow 20a+12b+6c+2d=0[/mm]

Steigung der Tangente = Steigung des Graphen:
[mm]f'(0)=7 \Rightarrow e=7[/mm]

Upps, jetzt habe ich 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten (a, b, c, d). Habe ich noch etwas übersehen oder fehlen bei der Aufgabenstellung noch Angaben?

Gruß Jürgen

Bezug
                
Bezug
steckbriefaufgabe: weitere Angaben?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Di 24.05.2005
Autor: informix

Hallo Einstein,

> [mm]f(x)=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f[/mm]
>  [mm]f'(x)=5ax^4+4bx^3+3cx^2+2dx+e[/mm]
>  [mm]f''(x)=20ax^3+12bx^2+6cx+2d[/mm]
>  
> Kurvenpunkte:
> (1) [mm]f(1)=0 \Rightarrow a+b+c+d+e+f = 0[/mm]
> (2) [mm]f(0)=0 \Rightarrow f = 0[/mm]
>  
> Wendepunkt:
> (3) [mm]f''(1)=0 \Rightarrow 20a+12b+6c+2d=0[/mm]
>  
> Steigung der Tangente = Steigung des Graphen:
> (4) [mm]f'(0)=7 \Rightarrow e=7[/mm]
>  
> Upps, jetzt habe ich 2 Gleichungen mit 4 Unbekannten (a, b,
> c, d). Habe ich noch etwas übersehen oder fehlen bei der
> Aufgabenstellung noch Angaben?
>  
> Gruß Jürgen

Da fehlen sicher noch weitere Eigenschaften, ich finde auch nur die von dir angegebenen 4 Gleichungen für 6 Unbekannte.
Da muss markokos sich mal äußern.


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