stationär genau < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Do 02.09.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | gegeben sei eine gesteuerte strecke mit übertragungsfunktion für steuerung und strecke.
ist die gesteuterte Strecke stationär genau für z(t)=0? |
ich verstehe ein paar sachen nicht,
welche ergebnisse würden auf genau führen und welche nicht?
0, a, unendlich? z.b.
wann darf ich den endwertsatz nicht anwenden oder normalerweise immer?
muss ich die strecke mit einer funktion beaufschlagen wenn nichts darüber gesagt wird? z.b. mit dem einheitssprung
die lösung sagt lediglich:
Es darf der Endwertsatz angewendet werden: GST(s = 0)GS(s = 0) = 1. Damit ist GSTGS stationär genau.
danke für hinweise!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Do 02.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
die stationäre Genauigkeit eines Regelkreises ist gegeben, wenn die Regelabweichung nach Einwirken einer sprungförmigen Störung (Störverhalten) oder nach der Vorgabe eines Sprungsignals als Sollwert (Führungsverhalten) für Zeiten gegen Unendlich wieder zu Null wird. Dies ist nur für stabile Regelkreise möglich. Dies sollte die Definition sein, mit der ihr auch gearbeitet habt.
Du solltest also überprüfen, ob der Regelkreis, hier für den Fall z(t) = 0, stabil ist.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Do 02.09.2010 | | Autor: | domerich |
danke für die schnelle antwort. in der teilaufgabe davor war die stabilität festzustellen. ich kenne das kriterium, wenn alle pole negativ sind oder alle hurzwitz determinanten des nennerpolynoms positiv sind, dass dann es dann stabil ist, die strecke.
hier scheint es ein sonderfall zu sein und ich finde es im buch grad nicht.
[mm] G(s)\bruch{1}{s(0,5s+1)}
[/mm]
und ich habe die pole 0 und -2
der 0 pol ist ja ansich grund, dass ein system nur bedingt stabil ist...
die lösung sagt:
Damit ist der geschlossene Regelkreis aufgrund der speziellen Form des Nyquist-Kriteriums stabil.
weißt du zufällig wie das lautet?
danke!
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> danke für die schnelle antwort. in der teilaufgabe davor
> war die stabilität festzustellen. ich kenne das kriterium,
> wenn alle pole negativ sind oder alle hurzwitz
> determinanten des nennerpolynoms positiv sind, dass dann es
> dann stabil ist, die strecke.
>
> hier scheint es ein sonderfall zu sein und ich finde es im
> buch grad nicht.
>
> [mm]G(s)\bruch{1}{s(0,5s+1)}[/mm]
>
> und ich habe die pole 0 und -2
>
> der 0 pol ist ja ansich grund, dass ein system nur bedingt
> stabil ist...
>
> die lösung sagt:
ist die ortskurve oder sowas gegeben?
ansonsten bode diagramm einzeichnen und nach den kriterien schauen
>
> Damit ist der geschlossene Regelkreis aufgrund der
> speziellen Form des Nyquist-Kriteriums stabil.
>
> weißt du zufällig wie das lautet?
>
> danke!
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Do 02.09.2010 | | Autor: | domerich |
ne es ist nichts gegeben sonst.
habe das bode diagramm gezeichnet, was für kriterien gibts da jetzt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:03 Do 02.09.2010 | | Autor: | Infinit |
Hallo domerich,
das Nyquist-Kriterium, das man hier anwenden kann, bezieht sich auf den sogenannten kritischen Punkt. Das ist der Punkt, bei dem das System zu schwingen anfängt und dieser liegt in der komplexen Ebene bei (-1,0), also auf der negativen reellen Achse.
Nun muss man überprüfen, wie die Ortskurve, die Du ja für s = jw schnell bestimmen kannst, im Vergleich zu diesem Punkt verläuft. Man fährt im Geiste auf der Ortskurve entlang für wachsende Frequenzen, (geht auch mit dem Finger, wenn man sie gezeichnet hat), und überprüft, wie man sich relativ zu diesem kritischen Punkt befindet. Durchläuft man ihn, hat man ein grenzstabiles Verhalten, verläuft die Ortskurve rechts an diesem kritischen Punkt vorbei, so hat man stabiles Verhalten, läuft sie links vorbei, hat man ein instabiles Verhalten. Das Ganze ist eigentlich recht einleuchtend, denn für eine Schwingungserregung brauche ich auf jededn Fall eine Phasenrückkopplung von 180 Grad, ich befinde mich dann also auf der negativen reellen Achse und dann hängt es von der rückgekoppelten Amplitude ab, ob die Schwingungen auf- oder abklingen. Bei kleinerer Amplitude (die Kurve durchdringt die negative reelle Achse rechts vom kritischen Punkt) langt die Rückkopplung nicht für ein instabiles Verhalten. Umgekehrt ist es, wenn die Ortskurve links von diesem Punkt die negative reelle Achse schneidet.
Das Ganze fasst man auch in der Linken-Hand-Regel zusammen: Durchläuft man die Ortskurve mit wachsender Frequenz, so ist das System stabil,wenn der kritische Punkt links von der Ortskurve liegt.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 Fr 03.09.2010 | | Autor: | domerich |
schön erklärt danke. die linke hand regel kenn ich und habe es mal versucht hier anzuwenden.
zur ortskurve zeichnen habe ich also die frequenzganggleichung aufgestellt
aus [mm] \bruch{1}{s+o,5s^2}
[/mm]
wird [mm] \bruch{-0,5w^2}{0,25w^4+w^2}-j\bruch{w}{0,25w^4+w^2}
[/mm]
mit kürzen
wird [mm] \bruch{-0,5}{0,25w^2+1}-j\bruch{1}{0,25w^3+w}
[/mm]
schnittpunkte mit der reellen und Im achse kann ich keine errechnen.
[mm] \limes_{w\rightarrow\infty} [/mm] führt mich auf (0,0)
[mm] \limes_{w\rightarrow 0} [/mm] auf [mm] (-0.5,-\infty)
[/mm]
in paint sieht das dann ungefähr so aus. den kritischen punkt lass ich in links liegen falls das stimmt? also ist das ding stabil.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo domerich,
> zur ortskurve zeichnen habe ich also die
> frequenzganggleichung aufgestellt
>
> aus [mm]\bruch{1}{s+o,5s^2}[/mm]
>
> wird [mm]\bruch{-0,5w^2}{0,25w^4+w^2}-j\bruch{w}{0,25w^4+w^2}[/mm]
>
> mit kürzen
>
> wird [mm]\bruch{-0,5}{0,25w^2+1}-j\bruch{1}{0,25w^3+w}[/mm]
>
> schnittpunkte mit der reellen und Im achse kann ich keine
> errechnen.
>
> [mm]\limes_{w\rightarrow\infty}[/mm] führt mich auf (0,0) [0k]
>
> [mm]\limes_{w\rightarrow 0}[/mm] auf (-0.5,0) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
für [mm] \limes_{w\rightarrow 0} [/mm] komme ich auf (-0.5, [mm] -\infty)
[/mm]
gezeichnet hast dus richtig...
>
> in paint sieht das dann ungefähr so aus. den kritischen
> punkt lass ich in links liegen falls das stimmt? also ist
> das ding stabil. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
wie infinit schon sagt, du kommst aus [mm] -\infty [/mm] und fährst die Ortskurve nach oben. Dabei liegt der kritische Punkt immer links von dir, nach linker-Hand-Regel ist der geschlossene Kreis stabil.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Christian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:08 Fr 03.09.2010 | | Autor: | domerich |
warn übertragungsfehler ausm heft ^^
cool dann hab ichs kapiert :)
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