stark multiplikativ < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:29 Di 14.11.2006 | | Autor: | Arnbert |
Hallo zusammen!
habe eine frage an der ich selber keine Ahunung habe und hoffe ihr könnt helfen.
Also [mm] x\in\IR. [/mm] Die Funktion
[mm] z(x):=\summe_{d|n}^{ } d^{x}.
[/mm]
Ich habe nun bereits gezeigt, dass die z multiplikativ ist, als das z(A*B)=z(A)+z(B) ist mit ggt(A,B)=1,
Jetzt soll ich betimmen für welche x die funkton z stark multiplikativ ist, also das z(A*B)=z(A)+z(B) für alle A,B gilt.
Aber wie mache ich das?
MfG Arnbert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:27 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Arnbert |
Hallo!
Habe in einem Buch eine Lösung zu meiner Frage gefunden.
Diese lautet:
[mm] z_{x} [/mm] ist für kein x stark multiplikativ, denn es gilt:
[mm] (z_{x}(2))^{2}=(1+2^{x})^{2}=1+2^{x+1}+4{x}\not=1+2^{x}+4^{x}=z_{x}(4)
[/mm]
Das für diesen Fall n=2*2 es also kein x gibt, so dass es streng multiplikativ gibt ist mir jetzt klar.Aber wieso gilt diese Aussage auch ganz allgemein??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 16.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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