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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Do 16.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo
ich soll von der funktion f(x)= 1-(5/(2x+3)) die stammfunktion herausbekommen.
wie macht man das?
F(x)=x-?
wie kann ich das (5/(2x+3)) so auseinander ziehen, dass ich 5/(2x) alleine stehen habe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Do 16.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo ai
> hallo
> ich soll von der funktion f(x)= 1-(5/(2x+3)) die
> stammfunktion herausbekommen.
> wie macht man das?
> F(x)=x-?
soweit richtig! 
> wie kann ich das (5/(2x+3)) so auseinander ziehen, dass
> ich 5/(2x) alleine stehen habe?
Kannst du nicht! aber du kannst 2x+3=z setzen ! weisst du wies dann weitergeht?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Do 16.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
nee, hab keine ahnung wies dann weitergeht. wir machen da immer natürlichen log. und ich weiß, dass z.b. 2/x in der stammfunktion 2ln(x) is, oder 3/5x in der stammfunktion 3/5*ln(x).
aber wie das geht, wenn unterm bruch addiert wird weiß ich nich
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Do 16.11.2006 | | Autor: | SLe |
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{ax+b}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{a} [/mm] * ln (ax+b)
Das kannst du entweder in Tabellen nachschlagen, oder dir selber überlegen. Einfacher ist natürlich nachschlagen.
Wenn du es dir selbst überlegen willst, ist es bei einer Funktion der Form [mm] \bruch{1}{f(x)} [/mm] zunächst mal sinnvoll als Stammfunktion ln(f(x)) anzunehmen, diese abzuleiten und zu schauen, wie du die Stammfunktion korrigieren mußt, damit beim Ableiten das richtige rauskommt. In diesem Fall müßtest du 1/a dazu multiplizieren.
Aber ein Standardrezept wie fürs Ableiten gibt es fürs Bilden einer Stammfunktion nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Do 16.11.2006 | | Autor: | tkone |
Wenn man 2,5 aus dem Nenner herauszieht, kann man auch den Spezialfall der Substitutionsregel benutzen.
Außerdem wäre es sinnvoll die Gleichung in 2 Integrale aufzuspalten, aber das hast du ja schon gemacht ;)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{f'(x)}{f(x)}*dx} [/mm] = ln [mm] \vmat{ f(x) } [/mm] + C
dann heist deine Formel nämlich F = [mm] \integral_{}^{}{1*dx} [/mm] - 2,5 * [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2}{2x + 3}*dx}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:44 Do 16.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
wieso schreibt ihr alle was mit integralen?
wir haben das noch nicht gelernt.
ich soll einfach nur die stammfunktion herausbekommen. also mit natürlichem logarithmus.ist die stammfunktion von f(x)= 1- (5/(2x+3)) F(x)=0,5/ln(2x+b) ?? oder ist das falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Do 16.11.2006 | | Autor: | tkone |
Also das unbestimmte Integral ist die schreibweise für die Stammfunktion.
Also [mm] \integral{f(x) dx}=F(x)
[/mm]
Dein Ergebnis ist fast richtig die 0,5 muss ja noch mit dem Faktor 5 multipliziert werden. Der ist vollkommen verloren gegangen ^^
Und du musst auch bedenken, dass wenn x im Nenner steht es $* [mm] \ln(x)$ [/mm] ist und nicht $/ [mm] \ln(x)$.
[/mm]
Es kommt also heraus [mm] F(x)=x-2,5*\ln(2x+3)+C
[/mm]
Denn: [mm] \bruch{5}{2x + 3} [/mm] kann man auch als 2,5 * [mm] \bruch{2}{2x + 3} [/mm] schreiben
2 ist die Ableitung von 2x + 3.
Es steht also da [mm] 2,5*\integral{\bruch{2}{2x + 3} dx}
[/mm]
Nach dem Spezialfall für die Substitutionsregel ist [mm] \integral{\bruch{f'(x)}{f(x)}*dx}=\ln \vmat{f(x)}+C
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:16 Do 16.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
stimmt das dann?
[mm] f(x)=\frac{1}{(3x-4)} F(x)=1/3*\ln(3x-4)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 Do 16.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
warum ist dann die stammfunktion on f(x)=3/4x F(x)=3/4x* ln(x) ?
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Hallo a-l18,
> warum ist dann die stammfunktion on f(x)=3/4x [mm] F(x)=3/4x*\ln(x) [/mm] ?
Ist es doch gar nicht: [mm] F'(x)=\frac{3}{4}*\ln(x)+\frac{3}{4}x*\frac{1}{x}
[/mm]
Prüfe also mal meinen Vorschlag: [mm] F(x)=\frac{3}{4}*\ln(x).
[/mm]
Du kannst Stammfunktionen immer leicht prüfen, indem du sie ableitest.
Bitte benutze besonders bei Brüchen unseren Formeleditor, damit man schneller erkennen kann, was im Nenner steht.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Integrationsregeln
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:35 Do 16.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
ich hatte mich verschrieben
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