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so hallo an alle,
eigentlich hab ich die gleiche frage wie gestern, aber diesmal will ich nur von euch hören: ja, richtig.. korrekt, oder so.. also dann ma los:
folgende funktion:
[mm] (x^4-2x²)/ [/mm] (x-1)
also eine asymptote lieggt bei x=1 und die andere. ..
[mm] x^4 [/mm] - 2x² : (x-1) = x³+x² - x - 1 - 1/(x-1)
[mm] -(x^4-x³)
[/mm]
x³ - 2x²
-(x³ - x²)
-x²
-(-x² + x)
-x
-(-x +1)
-1
wobei ich mir beim allerletzten schritt unsicher bin..
so was sagt ihr dazu??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:24 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
Deine Polynomdivision ist korrekt. Falls du das selbst überprüfen willst, rechne doch einfach die Probe: [mm] (x^{3} + x^{2} - x - 1 - \bruch{1}{x-1}) \cdot (x - 1) [/mm]. Als Ergebnis sollte [mm] x^{4} - 2x^{2} [/mm] herauskommen.
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danke.. und nur so als generelle frage: das is doch noch nich die asymptote der anfangsfunktion oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Mi 23.11.2005 | | Autor: | Benni_K |
Hallo!
Durch die Polynomdivision haben wir indirekt die Asymptotengleichung ausgerechnet. Die Asymptote zu der Funktion [mm] \bruch{(x^{4} + 2x^{2})}{(x - 1)} [/mm] lautet dann dementsprechend [mm] x^{3} + x^{2} - x - 1 [/mm]. Bei gebrochen rationalen Funktionen bekommt man durch die Polynomdivision in den meisten Fällen die Gleichung der Asymptoten.
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