sinus cosinus < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 Fr 08.02.2013 | | Autor: | love |
HAllo Leute ich habe mal eineich soll sin(1)*cos(1) ausrechnen,da kommt bei den Lösungen 0,455 raus (gerundet).In der Klausur dürfen keinen Taschenrechner benutzen..Wie kann ich das denn ausrechnen,gibt es da eine Regel
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> HAllo Leute ich habe mal eineich soll sin(1)*cos(1)
> ausrechnen,da kommt bei den Lösungen 0,455 raus
> (gerundet).In der Klausur dürfen keinen Taschenrechner
> benutzen..Wie kann ich das denn ausrechnen,gibt es da eine
> Regel
Hello love !
Wenn es darum gehen soll, einen numerischen Wert
für sin(1)*cos(1) (mit Argumenten in Radian) zu
berechnen, so ist das ohne Taschenrechner schwierig
und kaum als Klausuraufgabe geeignet.
Vielleicht hast du aber einfach die Aufgabenstellung
nicht richtig gelesen ...
LG , Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Fr 08.02.2013 | | Autor: | love |
Das war eigentlich meine Hausaufgabe und dachte das kann vielleicht in der Klausur vorkommen und wollte nochmal nachrechnen aber ohne Taschenrechner geht da nichts.. die Aufgabenstellung lautet: Berechnen Sie die Näherung aus dem Newtonverfhren zum startwert x0=1 und die Funktion lautet T(x)=cos(x)/sin(x) habe schön abgeleitet und wollte den startwert einsetzen und hatte Probleme:) Ok, also ohne Taschenrechner kann man sin(1)*cos(1) nicht ausrechnen.. vielen Dank für deine Antwort:) ich war nur verwirrt und dachte vielleicht können das andere nur ich nicht:D danke nochmal
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> Das war eigentlich meine Hausaufgabe und dachte das kann
> vielleicht in der Klausur vorkommen und wollte nochmal
> nachrechnen aber ohne Taschenrechner geht da nichts.. die
> Aufgabenstellung lautet: Berechnen Sie die Näherung aus
> dem Newtonverfahren ...
Näherung wofür ?
Welche Gleichung soll denn gelöst werden ??
> ... zum startwert x0=1 und die Funktion
> lautet T(x)=cos(x)/sin(x) habe schön abgeleitet und wollte
> den startwert einsetzen und hatte Probleme:) Ok, also ohne
> Taschenrechner kann man sin(1)*cos(1) nicht ausrechnen..
Das habe ich nicht behauptet. Nur wäre es etwas
umständlich und gäbe einige Arbeit.
Ich war übrigens auch nicht sicher, ob du wirklich
Bogenmaß meinst oder vielleicht sin(1°)*cos(1°)
LG , Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Fr 08.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo love,
> Berechnen Sie die Näherung aus
> dem Newtonverfhren zum startwert x0=1 und die Funktion
> lautet T(x)=cos(x)/sin(x) habe schön abgeleitet und wollte
> den startwert einsetzen und hatte Probleme:) Ok, also ohne
> Taschenrechner kann man sin(1)*cos(1) nicht ausrechnen..
Ich verstehe nicht, was die beiden Aufgabenstellungen
mit einander zu tun haben. Da haben wir einerseits die
Berechnung von [mm] $\sin(1)*\cos(1)$ [/mm] und andererseits die
Annäherung mit Newton für die Funktion [mm] $T=\frac{\cos(x)}{\sin(x)}$.
[/mm]
Wo kommt diese nun auf einmal her?
Und welcherart waren Deine Probleme beim Einsetzen von [mm] $x_0$?
[/mm]
Gruß
Kai
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 Fr 08.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
vielleicht ist die Aufgabenstellung "Berechnen Sie die Näherung ..." so zu verstehen, dass nur die erste Näherung [mm] x_1 [/mm] bestimmt werden soll und dann wäre die Aufgabe durch die Angabe [mm] x_1 [/mm] = 1 + sin(1)*cos(1) ohne Berechnung eines numerischen Wertes für eine Klausur ohne TR-Einsatz vollständig gelöst.
Gruß Sax.
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> Hi,
>
> vielleicht ist die Aufgabenstellung "Berechnen Sie die
> Näherung ..." so zu verstehen, dass nur die erste
> Näherung [mm]x_1[/mm] bestimmt werden soll und dann wäre die
> Aufgabe durch die Angabe [mm]x_1[/mm] = 1 + sin(1)*cos(1) ohne
> Berechnung eines numerischen Wertes für eine Klausur ohne
> TR-Einsatz vollständig gelöst.
>
> Gruß Sax.
Hallo Sax,
leider haben wir immer noch nicht wirklich
erfahren, welche Gleichung zu lösen war.
Danke dir aber für den Einsatz deiner
detektivischen Fähigkeiten ! 
Die Vermutung ist, dass es um die Durchführung
eines ersten Näherungsschrittes mittels
Newtonverfahren für die Gleichung
$\ T(x)\ =\ [mm] \frac{cos(x)}{sin(x)}\ [/mm] =\ 0$
mit dem Startwert $\ [mm] x_0\ [/mm] =\ 1$ gehen soll.
Wenn dies so gemeint war, so muss man
aber sagen, dass dieses Vorgehen für eine
numerische Lösung der vorliegenden Gleichung
eigentlich unsäglich dumm ist.
Anstatt diese Funktion T (den Cotangens)
mittels Quotientenregel abzuleiten und dann
zur Nullstellenbestimmung Newton zu
bemühen, kann man doch gleich sehen,
dass T(x)=0 genau dann gilt, wenn cos(x)=0
(und [mm] sin(x)\not=0 [/mm] , was bei cos(x)=0 automatisch
der Fall ist). Und die Nullstellen des Cosinus
kann man sofort exakt angeben ! Der
ganze Aufwand mit Kettenregel und Newton
führt also quasi "von hinten durch die Brust
ins Auge" - nein, er trifft dieses nicht einmal,
denn der Näherungswert $\ [mm] 1+sin(1)*cos(1)\approx [/mm] 1.455$
liegt noch ganz deutlich (um über 7%) entfernt
von der exakten Lösung [mm] $\pi/2\approx1.571$ [/mm] , welche man
(in exakter Form !) sofort hinschreiben kann.
LG
Al-Chwarizmi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:44 Fr 08.02.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo love,
was mir als Erstes einfällt ist die Identität
[mm] $\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha)\cdot\cos(\beta)+\cos(\alpha)\cdot\sin(\beta)$. [/mm]
Also [mm] $\sin(1)\cdot\cos(1)=\frac{1}{2}\cdot\sin(2\cdot [/mm] x)$.
Den Rest erledigst Du mit der Reihenentwicklung
[mm] $sin(x)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{x^{2\cdot k+1}}{(2\cdot k+1)!}$
[/mm]
nur, dass Du eine beschränkte Anzahl von Reihengliedern
berechnest, bis z.B. sich die 3. oder 4. Nachkommastelle
sich nicht mehr ändert.
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Fr 08.02.2013 | | Autor: | love |
vielen Dank für deine Antwort:)
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> Hallo love,
>
> was mir als Erstes einfällt ist die Identität
> [mm]\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha)\cdot\cos(\beta)+\cos(\alpha)\cdot\sin(\beta)[/mm].
>
> Also [mm]\sin(1)\cdot\cos(1)=\frac{1}{2}\cdot\sin(2\cdot x)[/mm].
>
> Den Rest erledigst Du mit der Reihenentwicklung
>
> [mm]sin(x)=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\frac{x^{2\cdot k+1}}{(2\cdot k+1)!}[/mm]
>
> nur, dass Du eine beschränkte Anzahl von Reihengliedern
> berechnest, bis z.B. sich die 3. oder 4. Nachkommastelle
> sich nicht mehr ändert.
>
> Gruß
> Kai
Hallo Kai,
ja, ich hatte zuerst übersehen, dass die Frage unter
der Überschrift Hochschule/Numerik steht.
In diesem Fall kann man schon eine Reihendarstellung
heranziehen - nur ist die an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] entwickelte
Sinusreihe numerisch nicht besonders geeignet zur
Auswertung an der Stelle x=2 (ohne Rechner).
LG , Al
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Fr 08.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn ihr das nur ungefähr braucht ist es üblich die Werte für sin und cos die man leicht mit Pythagoras rechnen kann auswendig zu wissen, also für 0. [mm] \pi/6, \pi/4. \pi/3 \pi/2 [/mm] und [mm] \pi
[/mm]
und [mm] 1\approx \pi/3 [/mm] =1,05 gerundet. vielleicht braucht ihr das nur so genau, oder noch einen Taylorschritt dazu?
die exakte aufgabenstellung wäre nützlich!
Gruss leduart
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