sin, arccos < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Sa 25.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
| Aufgabe | Sie f(x) = sin x und g(x) = arccos x.
Zeigen Sie
(f [mm] \circ [/mm] g)(x) = [mm] \wurzel{1 - x²} [/mm] |
ich habe jetzt
einmal sin x = [mm] \wurzel{1 - (cos x)²}
[/mm]
wie rechne ich da weiter??
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ist richtig.
Ich schreibe es aber mal als [mm] sin(z)=\wurzel{1-cos²(z)}.
[/mm]
Und jetzt setzt du einfach z=arccos(x) und erhälst das, was du erhalten willst!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Sa 25.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
= [mm] \wurzel{1-cos²(arccos(x))} [/mm] = [mm] \wurzel{1 - x²}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Sa 25.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Richtig!
Und sin(arccos(x)) ist ja das selbe wie $f [mm] \circ [/mm] g$ in deinem Fall.
Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 26.10.2008 | | Autor: | csak1162 |
warum ist $ [mm] \wurzel{1-cos²(arccos(x))} [/mm] $ = $ [mm] \wurzel{1 - x²} [/mm] $
??
wäre nett, wenn mir das jemand kurz erklärt!
danke
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Weil [mm] \arccos [/mm] genau die Umkehrfunktion zu [mm] \cos [/mm] ist. Verkettet man diese beiden Funktion erhällt man die Indentität x.
[mm] $\cos^2(\arccos(x)) [/mm] = [mm] (\underbrace{\cos(\arccos(x)}_{=x})^2=x^2$
[/mm]
Ebenso ist auch [mm] $e^{ln(x)}=x$.
[/mm]
Gruß Patrick
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 So 26.10.2008 | | Autor: | Herk |
Naja cos²(x) ist nichts anderes als cos(x) * cos (x).
und x steh in diesem fall für arccos(x) womit nur noch x * x übrig bleibt.
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