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sin3x = 3sinx - 4sin³x: Beweis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:30 So 01.05.2016
Autor: Ulquiorra

Aufgabe
Beweisen Sie die Gültigkeit folgender Formel!

sin(3x) = 3sin(x) - [mm] 4sin^3(x) [/mm]

Hallo,
irgendwie komm ich nicht zur gesuchten Gleichung.

Mein Ansatz waren die Additionstheoreme:
sin(3x)  
            = sin(2x+x)
            = sin(2x)*cos(x) + cos(2x)*sin(x)
            = sin(2x)*cos(x) + [mm] (cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^2(x))*sin(x) [/mm]
            = sin(2x)*cos(x) + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x) [/mm]
            = (sin(x)*cos(x) + cos(x)*sin(x))*cos(x) + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x) [/mm]
            = [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] + [mm] sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x) [/mm]
            = [mm] 3*sin(x)*cos^2(x) [/mm] - [mm] sin^3(x) [/mm]

Nun habe ich nen [mm] cos^2(x) [/mm] zu viel im 1. Term und im 2. Term fehlt mir der Faktor 4. Wie "wandle" ich das nun um?

Mit freundlichen Grüßen

        
Bezug
sin3x = 3sinx - 4sin³x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:52 So 01.05.2016
Autor: meister_quitte

Hallo,

kleine Tipp: verwende den Pythagoras.

Liebe Grüße

Christoph

Bezug
        
Bezug
sin3x = 3sinx - 4sin³x: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 03:04 So 01.05.2016
Autor: X3nion

Hallo,

du hast bisher alles richtig, nur hast du kurz vor der Ziellinie aufgehört zu laufen. Nutze, wie meister_quitte schon sagte, den Pythagoras, und zwar überall wo [mm] cos^{2}(x) [/mm] steht. Kennst du die Pythagoras Formel, welche jeweils die Quadrate von sinus und cosinus miteinenader verbindet?

Am Ende soll cosinus nicht mehr vorkommen, sondern nur noch sinus.

Gruß X3nion

Bezug
                
Bezug
sin3x = 3sinx - 4sin³x: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:50 Di 03.05.2016
Autor: Ulquiorra

Nur fürs Protokoll. Hab für [mm] cos^2(x) [/mm] zum Schluss noch [mm] 1-sin^2(x) [/mm] eingesetzt, ausmultipliziert und den richtigen Term erhalten.

Ich danke euch beiden.

Bezug
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