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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - simple Betragsungleichung

simple Betragsungleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

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simple Betragsungleichung: Vorgehen

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	13:17 Mo 23.01.2006
Autor:	Hing

Aufgabe

 |x-3| > 2x-5 

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

ich habe jetzt schon aberstunden gesucht, aber irgendwie ist das genaue vorgehen für betragsungleichungen im www ein globales rätsel.. :)

ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig liege:

I für x >= 3 habe ich x < 2

II für x < 3 habe ich x < 2,66

stimmt I nicht, weil das zwei bedingungen sind die zusammen nicht gehen, wie bei II nur x < 2,66 geht?

ich habe in matlab das oben eingetippt und habe auch x < 2,66 bekommen. leider musste ich die funktionen einzeln plotten, zB so:

x = 2 : 4;
y = abs(x-3);
z = 2*x-5
plot(x, y , x, z); grid

gibt es auch eine lösung wo mir matlab direkt die lösungsmenge angeben kann?

Bezug

simple Betragsungleichung: Hinweise

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	14:19 Mo 23.01.2006
Autor:	Roadrunner

Hallo Hing,

[willkommenmr]

!!

> ich habe jetzt schon aberstunden gesucht, aber irgendwie
> ist das genaue vorgehen für betragsungleichungen im www ein
> globales rätsel.. :)
>
> ich bin mir nicht sicher, ob ich richtig liege:
>
> I für x >= 3 habe ich x < 2

Das ist richtig!

Allerdings ist dies ein Widerspruch, da keine Zahl sowohl kleiner als $2_$ als auch größer als $3_$ sein kann.

Für diese Teillösungsmenge gilt also: [mm] $L_1 [/mm] \ = \ [mm] \{ \ \} [/mm] \ = \ [mm] \emptyset$ [/mm]

> II für x < 3 habe ich x < 2,66

Genauer: $x \ < \ [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm]

Und nun beide Mengen schneiden $x \ < \ 3$ und $x \ < \ [mm] \bruch{8}{3}$ [/mm] ergibt die zweite Teillösung:

[mm] $L_2 [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x \ < \ \bruch{8}{3} \ \right\}$ [/mm]

Die Vereinigung beider Teillösung ergibt die Gesamtlösung:

$L \ = \ [mm] L_1 [/mm] \ [mm] \cup [/mm] \ [mm] L_2 [/mm] \ = \ [mm] \emptyset [/mm] \ [mm] \cup [/mm] \ [mm] \left\{ \ x \ < \ \bruch{8}{3} \ \right\} [/mm] \ = \ [mm] \left\{ \ x \ < \ \bruch{8}{3} \ \right\}$ [/mm]

> stimmt I nicht, weil das zwei bedingungen sind die zusammen
> nicht gehen, wie bei II nur x < 2,66 geht?

Genau! Siehe oben ...

> gibt es auch eine lösung wo mir matlab direkt die
> lösungsmenge angeben kann?

Betrachte die Funktion $y \ = \ |x-3|-(2x-5) \ = \ |x-3|-2x+5$ .

Die gesuchte Lösungsmenge ist nun der Bereich, an welcher diese Funktion positiv ist.

Gruß vom
Roadrunner