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| Aufgabe | geben sie den größtmöglichen bereich an indem die funktion f(x) = [mm] sign(x^2-x) [/mm] stetig ist und berechnen sie den grenzwert x gegen [mm] \pm \infty.
[/mm]
geben sie zusätzlich sämtliche nullstellen an. |
als erstes wandel ich [mm] sign(x^2-x) [/mm] in sign(x*(x-1)) um.
dann überprüfe ich wann sie 1, 0 , -1 wird.
1 wenn x>1 oder x<0
sign(x*(x-1)) = 0 wenn x=0 oder x=1
1 wenn x>0 und x<1
danach verstehe ich die lösung meines professors nicht mehr.
er sagt die funktion sei nur in den intervallen [mm] (-\infty, [/mm] 0), (0,1), [mm] (1,\infty) [/mm] stetig.
da bei offenen intervallen die grenzen nicht benutzt werden dürfen also zum einsetzen wird die funktion nie null.
aber wieso darf die nicht = 0 sein? mein bereich wäre gewesen [mm] (-\infty, +\infty).
[/mm]
das selbe bei den nullstellen.
ich hätte gedacht dass bei x=0 und x=1 eine nullstelle vorliegt.
in der lösung allerdings steht: gemäß der definiton der signumfunktion hat f keine nullstellen. würde man jedoch sign(0) = 0 setzen, hätte f die beiden nullstellen 0 und 1.
meines erachtens ist die signum funktion aber doch für 0 definiert.
die signumfunktion hat ja die fuktionswerte: 1 für x>0, -1 x<0 und 0 für x=0.
wenn das keine nullstelle ist was ist es denn dann?
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> geben sie den größtmöglichen bereich an indem die
> funktion f(x) = [mm]sign(x^2-x)[/mm] stetig ist und berechnen sie
> den grenzwert x gegen [mm]\pm \infty.[/mm]
> geben sie zusätzlich
> sämtliche nullstellen an.
> als erstes wandel ich [mm]sign(x^2-x)[/mm] in sign(x*(x-1)) um.
>
> dann überprüfe ich wann sie 1, 0 , -1 wird.
>
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> 1 wenn x>1 oder x<0
>
> sign(x*(x-1)) = 0 wenn x=0 oder x=1
>
> 1 wenn x>0 und x<1
>
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>
> danach verstehe ich die lösung meines professors nicht
> mehr.
>
> er sagt die funktion sei nur in den intervallen [mm](-\infty,[/mm]
> 0), (0,1), [mm](1,\infty)[/mm] stetig.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> da bei offenen intervallen die grenzen nicht benutzt werden
> dürfen also zum einsetzen wird die funktion nie null.
> aber wieso darf die nicht = 0 sein? mein bereich wäre
> gewesen [mm](-\infty, +\infty).[/mm]
links von 0 ist die funktion 1. bei 0 ist sie 0 (aber nur der eine punkt). in (0;1) ist sie -1 und für >1 1. du hast aber jeweils sprungstellen dazwischen, wie du hier gut sehen kannst:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+sign%28x%5E2-x%29
>
> das selbe bei den nullstellen.
> ich hätte gedacht dass bei x=0 und x=1 eine nullstelle
> vorliegt.
>
> in der lösung allerdings steht: gemäß der definiton der
> signumfunktion hat f keine nullstellen. würde man jedoch
> sign(0) = 0 setzen, hätte f die beiden nullstellen 0 und
> 1.
>
> meines erachtens ist die signum funktion aber doch für 0
> definiert.
> die signumfunktion hat ja die fuktionswerte: 1 für x>0,
> -1 x<0 und 0 für x=0.
>
> wenn das keine nullstelle ist was ist es denn dann?
>
gruß tee
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ja, aber du sagtest ja selbst für 0 ist sie 0. nur in diesem punkt das ist mir klar. aber wieso ist denn dann in diesem einen punkt keine nullstelle?
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> ja, aber du sagtest ja selbst für 0 ist sie 0. nur in
> diesem punkt das ist mir klar. aber wieso ist denn dann in
> diesem einen punkt keine nullstelle?
für x=1 ist natürlich auch eine nullstelle (punkt) vorhanden
gruß tee
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ja dies hat man ja auch eig. schon in der aufsplittung wann sign(x) = -1, 0, 1 wird festgestellt, dass sie =0 ist für 0 und 1. aber sind diese punkte denn keine nullstellen? ich meine eine nullstelle zeichnet sich ja dadurch aus dass die funktion =0 wird an der stelle, somit der graph die x achse schneidet.
ist es deshalb keine nullstelle? weil kein graph die x achse schneidet sondern die funktion von -1 auf 0 springt und von 0 auf 1.?
sorry für die umstände aber bisher erscheint mir das alles nicht ganz logisch.
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> ja dies hat man ja auch eig. schon in der aufsplittung wann
> sign(x) = -1, 0, 1 wird festgestellt, dass sie =0 ist für
> 0 und 1. aber sind diese punkte denn keine nullstellen? ich
> meine eine nullstelle zeichnet sich ja dadurch aus dass die
> funktion =0 wird an der stelle, somit der graph die x achse
> schneidet.
in seiner ersten formulierung hat dein prof gesagt, die signum funktion wäre für 0 nicht definiert. ich kenne sie nur so, wie er sie danach angibt.
>
> ist es deshalb keine nullstelle? weil kein graph die x
> achse schneidet sondern die funktion von -1 auf 0 springt
> und von 0 auf 1.?
> sorry für die umstände aber bisher erscheint mir das
> alles nicht ganz logisch.
x=0 und x=1 sind nullstellen.. dein problem war aber eher die frage, warum der graph nicht stetig ist. das hat weniger was mit den nullstellen zu tun, als mit der tatsache, dass der graph "springt"
gruß tee
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:41 Di 06.09.2011 | | Autor: | freak-club |
dann bitte ich um entschuldigung für die verwirrende ausdrucksweise und das missverständnis das daraus enstanden ist.
in erster linie machte mich die sache mit den nullstellen verrückt, da laut definition die sign. angeblich keine hat, aber ja doch 2 stück hat.
das mit den intervallen ist klar geworden, durch deine antworten.
danke für die hilfe.
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