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sigma- Algebra: Aufgabenhilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:30 Mo 18.10.2010
Autor: Ultio

Aufgabe
Wir betrachten die Menge [mm] \Omega [/mm] = {1,2,3,4,5} sowie die Potenzmenge von {1,2,3}, die mit C bezeichnet werde. Bestimmen Sie die von C auf der Ereignismenge [mm] \Omega [/mm] erzeugte [mm] \sigma [/mm] - Algebra.


Hallo Matheraumler,
bräuchte bitte eure Hilfe. Bin gerade nicht so sicher ob das richtig ist.
Potenzmenge C = [mm] (1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),\emptyset [/mm]  (Kommentar: entschuldigt bitte die Form, mit geschweiften Klammern wurde dauernd etwas anderes dargestellt.)
Da "wenn eine Menge enthalten ist, ist auch ihr Komplement enthalten" gilt:
{1} --> {2,3,4,5}
{2} --> {1,3,4,5}
{3} --> {1,2,4,5}
{1,2} --> {3,4,5}
{1,3} --> {2,4,5}
{2,3} --> {1,4,5}
{1,2,3} --> {4,5}
[mm] \emptyset [/mm] --> {1,2,3,4,5}

Zudem muss ich doch auch beliebige Vereinigungen betrachten?
Würden, dann neue Elemente hinzukommen, bin nämlich der Meinung nicht.
Die von C auf [mm] \Omega [/mm] erzeugte [mm] \sigma [/mm] - Algebra ist also
[mm] \sigma [/mm] (C) = {{1} --> {2,3,4,5}
{2}, {1,3,4,5}, {3}, {1,2,4,5}, {1,2} ,{3,4,5}, {1,3}, {2,4,5}, {2,3} ,{1,4,5}, {1,2,3} , {4,5}, [mm] \emptyset [/mm] , {1,2,3,4,5}}


Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß
        
Bezug
sigma- Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Mo 18.10.2010
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  Potenzmenge C =
> [mm](1),(2),(3),(1,2),(1,3),(2,3),(1,2,3),\emptyset[/mm]  
> (Kommentar: entschuldigt bitte die Form, mit geschweiften
> Klammern wurde dauernd etwas anderes dargestellt.)
>  Da "wenn eine Menge enthalten ist, ist auch ihr Komplement
> enthalten" gilt:

[ok]

>  {1} --> {2,3,4,5}

>  {2} --> {1,3,4,5}

>  {3} --> {1,2,4,5}

>  {1,2} --> {3,4,5}

>  {1,3} --> {2,4,5}

>  {2,3} --> {1,4,5}

>  {1,2,3} --> {4,5}

>  [mm]\emptyset[/mm] --> {1,2,3,4,5}

[ok]  
> Zudem muss ich doch auch beliebige Vereinigungen
> betrachten?

[ok]
> Würden, dann neue Elemente hinzukommen, bin nämlich der
> Meinung nicht.

[ok]
>  Die von C auf [mm]\Omega[/mm] erzeugte [mm]\sigma[/mm] - Algebra ist also

[ok]

Bis auf die Tatsache, dass du aus dem --> ein , machen solltest ;-)

MFG,
Gono.
Bezug
                
Bezug
sigma- Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:34 Mo 18.10.2010
Autor: Ultio

Vielen Vielen Dank.
Gruß
Bezug
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