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sigma-Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Mo 25.04.2011
Autor: Fry

Hallo,

wieso gilt:
[mm] \sigma([c,-c],c\in\IR)=\sigma(\varepsilon) [/mm]
mit
[mm] \varepsilon=\{[-\wurzel{b},-\wurzel{a})\cup(\wurzel{a},\wurzel{b}], 0\le a
wäre toll, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte.
Liebe Grüße!
Fry


        
Bezug
sigma-Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 Mo 25.04.2011
Autor: Fry


[mm] \sigma([-c,c],c\in\IR) [/mm] stimmt nicht mit der Borelschen [mm] \sigma [/mm] -Algebra überein, oder? Könntet ihr mir eine Menge aus der sigma-Algebra geben, die nicht in [mm] \IB [/mm] liegt?
Danke!


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sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:21 Mo 25.04.2011
Autor: Blech

die Richtung ist andersrum, Deine [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] ist in der Borelschen enthalten.

[0,1] ist z.B. in [mm] $\mathcal{B}$, [/mm] aber nicht in Deiner.



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sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Mo 25.04.2011
Autor: Blech

Hi,

> $ [mm] \sigma([c,-c],c\in\IR)=\sigma(\varepsilon) [/mm] $

(wirklich $[c,-c], [mm] c\in\IR$? [/mm] $[-c,c], [mm] c\in\IR^+$ [/mm] wäre das gleiche aber weniger seltsam)

Sei [mm] $\mathcal{A}$ [/mm] ein Mengensystem und [mm] $\Sigma$ [/mm] eine [mm] $\sigma$-Algebra. [/mm] Dann gilt: Ist jedes [mm] $A\in\mathcal{A}$ [/mm] auch in der Sigma-Algebra, d.h. [mm] $A\in\Sigma$, [/mm] so folgt [mm] $\sigma(\mathcal{A})\subseteq \Sigma$ [/mm] (wieso?)


Dementsprechend zeigst Du Deine Gleichheit so:

1. [mm] "$\supseteq$": [/mm] Für beliebige [mm] $a,b\in\IR^+,a 2. [mm] "$\subseteq$": [/mm] Und analog, für beliebiges [mm] $c\in\IR$ [/mm] ist $[c,-c]$ in [mm] $\sigma(\varepsilon)$ [/mm] (Hauptsächlich geht es darum zu zeigen, daß [mm] $\{0\}$ [/mm] in [mm] $\sigma(\varepsilon)$ [/mm] ist.)


ciao
Stefan

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sigma-Algebra: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:25 Sa 30.04.2011
Autor: Fry


Hey Stefan,

vielen Dank ! :)
Wie würdest du denn genau bei (2) dann weitervorgehen? Das bekomm ich nicht hin.

Viele Grüße
Fry


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sigma-Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:25 Mo 02.05.2011
Autor: Blech

Hi,

was sind denn typische Gründe, warum eine Menge in einer [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] endet?

Nehmen wir die Mengen A, B und C [mm] $\subseteq \IR$. [/mm] Wie sieht die von den 3 Mengen erzeugte [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] aus? Welche Mengen sind in ihr? (Beschreibung reicht, Du mußt nicht alle Elemente auflisten)

ciao
Stefan

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