sgn von einer permutation < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mi 18.11.2009 | | Autor: | eumel |
hallo zusammen,
ich hab mir mal eine permutation herausgesucht und sie in
diese zyklenschreibweise zerlegt:
(1 10 2 3 4 5 6 9)(7 8)
jetzt hab ich noch im hinterkopf, dass jede permutation aus produkten von transpositionen besteht.
wie kann ich den ersten zykel denn als zweier-transposition darstellen? da hab ich gerade nicht den durchblick.
wenn ich das sgn der permutation angeben möchte, kann ich da von der ersten und 2. das vorzeichen berechnen und diese multiplizieren?
denn hierbei würde ich tippen, dass das sgn positiv ist? denn der 2er-zykel hat doch sgn = -1 und der lange ebenfalls.
würde ein fixpunkt existieren, so wäre die permutation negativ oder?
danke für hilfe ;)
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Mi 18.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ich hab mir mal eine permutation herausgesucht und sie in
> diese zyklenschreibweise zerlegt:
>
> (1 10 2 3 4 5 6 9)(7 8)
>
> jetzt hab ich noch im hinterkopf, dass jede permutation aus
> produkten von transpositionen besteht.
>
> wie kann ich den ersten zykel denn als zweier-transposition
> darstellen? da hab ich gerade nicht den durchblick.
Nun, der Zykel [mm] $(a_1 \dots a_n)$ [/mm] kann geschrieben werden als [mm] $(a_1 a_2) (a_2 a_3) (a_3 a_4) \cdots (a_{n-1} a_n)$. [/mm] Also hast du $n - 1$ Transpositionen.
> wenn ich das sgn der permutation angeben möchte, kann ich
> da von der ersten und 2. das vorzeichen berechnen und diese
> multiplizieren?
Genau.
> denn hierbei würde ich tippen, dass das sgn positiv ist?
> denn der 2er-zykel hat doch sgn = -1 und der lange
> ebenfalls.
Genau.
> würde ein fixpunkt existieren, so wäre die permutation
> negativ oder?
Meinst du genau einen? Oder mindestens einen? Bei mindestens einen ist die Aussage falsch.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Do 19.11.2009 | | Autor: | eumel |
ja ich bin mit meinen formulierungen ziemlich frei, merk ich immer zu spät ^^
meinte schon genau einen...
dann hat sich alles erledigt ^^
danke
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