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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:26 Di 30.11.2010 | | Autor: | Taylor89 |
| Aufgabe | | Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Vektorraum. Zeige dass die Dimension [mm] \{f:V->V (linear) | f=f ad \}= \bruch{n(n+1)}{2} [/mm] ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin etwas verzweifelt. Für den eindimensionalen Vektorraum ist das klar. Aber wie beweise ich das für beliebiges n?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:09 Mi 01.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei V ein n-dimensionaler euklidischer Vektorraum. Zeige
> dass die Dimension [mm]\{f:V->V (linear) | f=f ad \}= \bruch{n(n+1)}{2}[/mm]
> ist.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich bin etwas verzweifelt. Für den eindimensionalen
> Vektorraum ist das klar. Aber wie beweise ich das für
> beliebiges n?
Verschaffe Dir eine ONB von V. Zeige: die Abbildungsmatrix eine selbstadj. Abb. bezügl. dieser Basis ist symmetrisch
Sei [mm] M_n [/mm] die Menge aller reellen nxn - Matrizen und [mm] S_n [/mm] die Menge aller sym. Matrizen in [mm] M_n.
[/mm]
Was ist [mm] dim(S_n) [/mm] ?
FRED
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