schwingungsgleihung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:34 Fr 27.10.2006 | | Autor: | chrisigo |
hallo,
hab ein problem mit der folgenden aufgabe:
ich soll nachweisen, dass auch die zeit-weg-funktion:
[mm] y=A*\cos(w*t+\alpha) [/mm]
die differenzialgleichung erfüllt.
A= amplitude
w= kreisfrequenz
y= elongation
normalerweise lautet die funktion ja:
[mm] y=A*\sin(w*t+\alpha)
[/mm]
wie soll ich dies hier nun beweisen.
könntet ihr mir hierbei bitte helfen?
liebe grüße und danke schonmal im voraus
chris
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:43 Fr 27.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hättest "eure" Differentialgleichung hinschreiben sollen.
weenn sie lautet y''(t)=-k*y(t) für k kannst du auch was anderes einsetzen,
Dann leite einfach deinen cos 2 mal ab, setz in die Dgl ein, und stell fest dass die Geleichung für [mm] w=\wurzel{k}erfüllt [/mm] ist. das ist alles.
Vom physikalischen her gesehen ist es auch klar, da sin und cos ja nur gegeneinander verschoben sind, wenn du also den Zeitpunkt 0 anders setzt hast du ne cos Fkt. ausserdem ist [mm] sin(wt+\pi/2)=cos(wt)
[/mm]
Gruss leduart.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:56 Fr 27.10.2006 | | Autor: | chrisigo |
hi,
erstmals danke für deine schnelle antwort um diese uhrzeit......
also wenn ich cos zeimal ableite kommt ja wieder sin raus oder...
und wie setze ich das jetzt in die gleichung ien......???
p.s. sorry dass ich die gleichung nicht eingegeben habe....liegt wahrscheinlich an der uhrzeit.. sorry
liebe grüße
chris
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Dann fragen wir nochmal:
Was ist cos abgeleitet?
Und WAS ist dann diese Ableitung NOCHMAL abgeleitet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Sa 28.10.2006 | | Autor: | chrisigo |
hallo,
die aufgabe lautete ja, dass ich nachweisen soll, dass auch die zeit weg funktion
y= A cos [mm] (wt+\alpha) [/mm] die differenzielgleichung
m * y'' = -D * y erfüllt.
nun habe ich folgendes unternommen:
y''= -w² * A [mm] cos(wt+\alpha)
[/mm]
= -w²*y
daraus folgt:
-m * w² * y = -D * y
ist dies somit bewiesen, bzw. richtig.
liebe grüße
chris
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Ja! Ich weiß zwar nicht, wo du das y hernimmst, aber ansonsten ist das korrekt.
Um zu zeigen, daß ein Ansatz eine DGL erfüllt, setzt du den Ansatz ein, und schaust, ob daduch eine Gleichung entsteht, in der kein - in diesem Fall - t mehr drin steht. Du hast ne Reihe von Werten aus der Gleichung und eine Reihe von Parametern aus dem Ansatz, und kannst die Parameter durch die Werte ausdrücken. In dem Fall kannst du das [mm] \omega [/mm] aus dem Ansatz durch D und m aus der DGL ausdrücken.
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