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Hallo!
Ich suche folgendes Integral: [mm] $\int \frac{\wurzel{1-x}}{1-\wurzel{x}} [/mm] dx$.
Ich weiß einfach nicht, wie ich da dran gehen soll. Habe versucht es irgendwie geschickt zu erweitern, aber das bringt mir alles nichts. Derive gibt folgende Lösung:
[mm] $-\arctan\left( \frac{\wurzel{1-x}}{\wurzel{x}}\right) -\wurzel{1-x}\cdot{}(\wurzel{x}+2)$
[/mm]
Kann mir jemand Tipps geben, wie man dahin kommt??
Danke Grüße Patrick
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Hallo XPatrickX,
> Hallo!
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> Ich suche folgendes Integral: [mm]\int \frac{\wurzel{1-x}}{1-\wurzel{x}} dx[/mm].
> Ich weiß einfach nicht, wie ich da dran gehen soll. Habe
> versucht es irgendwie geschickt zu erweitern, aber das
> bringt mir alles nichts. Derive gibt folgende Lösung:
> [mm]-\arctan\left( \frac{\wurzel{1-x}}{\wurzel{x}}\right) -\wurzel{1-x}\cdot{}(\wurzel{x}+2)[/mm]
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> Kann mir jemand Tipps geben, wie man dahin kommt??
Hier verwendet wie so oft Substitutionen.
Zunächst schreibe den Integranden etwas anders:
[mm]\bruch{\wurzel{1-x}}{1-\wurzel{x}}=\bruch{\wurzel{1-x}}{1-\wurzel{x}}*\bruch{1+\wurzel{x}}{1+\wurzel{x}}=\bruch{1+\wurzel{x}}{\wurzel{1-x}}[/mm]
Dann lautet das Integral jetzt:
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{1+\wurzel{x}}{\wurzel{1-x}} \ dx}[/mm]
Hierauf wendet man jetzt die Substitution
[mm]x=1-u^{2} \Rightarrow dx = -2u \ du[/mm]
Dies führt dann auf
[mm]-2*\integral_{}^{}{1+\wurzel{1-u^{2}} \ du}[/mm]
Durch eine weitere Substitution läßt sich dann eine Stammfunktion ermitteln.
Beachte, daß dies eine andere Stammfunktion liefert als Derive.
> Danke Grüße Patrick
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:21 Mo 10.11.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Ok, danke Dir. Ich denke den Rest schaffe ich dann alleine.
Gruß Patrick
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