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[mm] f(x)=-e^{(-1/4)x)}*(4+3x) [/mm] und [mm] y=9x/(-2*\wurzel[3]{e^2})
[/mm]
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Hi, Schinskologe,
> [mm]f(x)=-e^{(-1/4)x)}*(4+3x)[/mm] und [mm]y=9x/(-2*\wurzel[3]{e^2})[/mm]
Schnittpunkte zwischen so unterschiedlichen Funktionstypen kann man eigentlich nur in Sonderfällen exakt rauskriegen.
Da aber die Gerade so ein seltsames Aussehen hat, kommt man schon auf die Idee, dass ein Sonderfall vorliegen könnte.
Gehen wir systematisch ran:
[mm] y=9x/(-2*\wurzel[3]{e^2}) [/mm] = - [mm] \bruch{9}{2}x*e^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
Am Exponentialteil lässt sich eine "mögliche Lösung" am leichtesten erkennen:
[mm] e^{-\bruch{1}{4}x} [/mm] = [mm] e^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
also: [mm] -\bruch{1}{4}x [/mm] = [mm] -\bruch{2}{3}
[/mm]
woraus man x = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] ermittelt.
Probierst Du nun diesen Wert aus (einsetzen in beide Funktionsterme), so erkennst Du:
Glück gehabt! Es ist wirklich die x-Koordinate eines gemeinsamen Punktes!
Naja, aber das war's auch schon!
Es gibt nämlich noch einen zweiten Schnittpunkt bei etwa x = [mm] -\bruch{7}{3}, [/mm] aber den kann man nicht exakt, sondern nur näherungsweise ermitteln, z.B. mit dem Newton-Verfahren.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen:
4+3x=9*x
[mm] x_{2}=\bruch{4}{6}
[/mm]
[mm] x_{2}=\bruch{2}{3}
[/mm]
Ibrahim
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Hi, Ibrahim,
verstehe kein Wort!
mfG!
Zwerglein
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Hallo Zwerglein,
> Hi, Ibrahim,
>
> verstehe kein Wort!
>
er meint: du hast Teile der Terme vergessen...
$ [mm] f(x)=-e^{(-1/4)x}\cdot{}(4+3x) [/mm] $ und $ [mm] y=9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2}) [/mm] $
f(x)=g(x): [mm] -e^{(-1/4)x}\cdot{}(4+3x)=9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2})
[/mm]
also muss man noch ein wenig weiter basteln...
Gruß informix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:05 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Informix,
schau mal genau hin: Da wurde nichts vergessen!
> er meint: du hast Teile der Terme vergessen...
>
> [mm]f(x)=-e^{(-1/4)x}\cdot{}(4+3x)[/mm] und
> [mm]y=9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2})[/mm]
[mm] 9x/(-2\cdot{}\wurzel[3]{e^2}) [/mm] = [mm] -\bruch{9}{2}x*e^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
und Schluss!
Und das Ergebnis x = [mm] \bruch{8}{3} [/mm] eingesetzt in f(x) und g(x) ergibt beide Male exakt dasselbe, nämlich:
y = [mm] -12*e^{-\bruch{2}{3}}
[/mm]
> also muss man noch ein wenig weiter basteln...
Ausgebastelt!
mfG!
Zwerglein
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sorry hab ich mich vertippt
und zwar brauche ich die beiden schnittpunkte den ersten hat ich schon!!!
pass auf: die aufgabe:
g und f schließen ein fläche ein
die x achse teilt diese fläche
und ich soll untersuchen
ob die inhalte der teilflächen sich wie 1:3 verhalten
achso umgenauer zu sagen falls es wichtig ist dass g durch den lokalen extrempunkt von f und durch den koordintenursprung geht
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:05 Mo 19.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich glaub die aufgabe ist viel einfacher und du hast f(x) falsch aufgeschrieben. bei deinem f(x) telt die x Achse die flaeche gar nicht.
muss es nicht heissen: [mm] f(x)=e^{-1/4}*x*(4x+3)
[/mm]
dann hast deu ne parabel und ne Grade, die du wirklich einfach gleichsetzen kannst die e Ausdruecke sind dann ja einfach nur Zahlen!
Gruss leduart
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nee also das x muß wirklich hoch und - vor dem e
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 03:18 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
den 2. Schnittpkt kannst du nur ungefaehr ausrechnen, zwischen -2,3 und -2,4.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:31 Mo 19.03.2007 | | Autor: | ardik |
Hallo leduart,
> bei deinem f(x) telt die x Achse die flaeche gar nicht.
Wenn ich mich nicht grob vertippt habe, dann durchaus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Schöne Grüße
ardik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:22 Di 20.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo ardik
du hast recht, ich hatte ein - zu wenig! danke
gruss leduart
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