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schnittpunkt exponentialfunk.: Tipp zum weiterenverfahren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:37 Sa 12.11.2016
Autor: LelaM

Aufgabe
Untersuchen Sie, wie die basis a gewählt werden muss, damit sich die Graphen von f und g mit [mm] f(x)=a^x [/mm] und g(x)=a^-x orthogonal schneiden

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe 2 Ansätze:

a) tangentengleichung=normalengleichung und den gemeinsamen schnittpunkt (0/1) einsetzen

-ln(a)*x=(1/ln(a))*x-2

   weiß nicht wie ich jetzt weiter nach a umformen soll. Kann man das überhaupt so lösen?

b) f'(x)*g'(x)=-1
[mm] (a^x*ln(a))*(-a^-x*ln(a))=-1 [/mm]
wie geht es weiter?

        
Bezug
schnittpunkt exponentialfunk.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 12.11.2016
Autor: chrisno


> Untersuchen Sie, wie die basis a gewählt werden muss,
> damit sich die Graphen von f und g mit [mm]f(x)=a^x[/mm] und
> g(x)=a^-x orthogonal schneiden
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich habe 2 Ansätze:
>  
> a) tangentengleichung=normalengleichung und den gemeinsamen
> schnittpunkt (0/1) einsetzen
>  
> -ln(a)*x=(1/ln(a))*x-2

Das ist mir zu knapp, da muss ich erst komplett nachvollziehen, was Du gerechnet hast.
Warum willst Du die Geradengleichungen nehmen, wenn Du nur die Steigungen bauchst?

>  
> weiß nicht wie ich jetzt weiter nach a umformen soll. Kann
> man das überhaupt so lösen?
>  
> b) f'(x)*g'(x)=-1
>  [mm](a^x*ln(a))*(-a^-x*ln(a))=-1[/mm]
>  wie geht es weiter?

[mm] $a^x \cdot a^{-x}$ [/mm] = ...
Allerdings kannst Du auch x = 0 einsetzen.

Ich schaue auf die Symmetrie und daher
muss f die y-Achse unter einem Winkel von 45° schneiden
$f'(0) [mm] =\ln [/mm] (a) = 1$





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