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| Aufgabe | | Bestimmen sie die Schnittgerade der Ebene E: [mm] 2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=60 [/mm] mit der [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen, ja also wie das Ausrechnen der Schnittgerade zweier "normalen" Ebenen geht weiß ich, aber hier ist es iwie komisch...
da es sich ja um eine [mm] x_{1}x_{2}-Ebene [/mm] handelt lauter ihre Koordinatenform doch [mm] x_{3}=0 [/mm] oder?
wenn ich dann jetzt mein LGS aufstelle habe ich Folgendes:
[mm] 2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=60 [/mm]
[mm] x_{3}=0
[/mm]
und das im GTR (Taschenrechner) eingegeben ergibt folgendes Ergebnis:
[mm] \pmat{ 1 & -1.5 & 0 & 30 \\ 0 & 0 & 1 & 0 }
[/mm]
d.h. ja dann [mm] x_{1} -1.5x_{2}=30
[/mm]
und [mm] x_{3} [/mm] = 0
aber jetzt habe ich ja verschiedene variablen in meinen gleichungen, kann also keine variable in einen parameter umwandeln... was mache ich jetzt? und stimmt das so überhaupt?
vielen dank schonmal,
mathenullcheck
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Di 14.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen sie die Schnittgerade der Ebene E:
> [mm]2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=60[/mm] mit der [mm]x_{1}x_{2}-Ebene[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen, ja also wie das Ausrechnen der
> Schnittgerade zweier "normalen" Ebenen geht weiß ich, aber
> hier ist es iwie komisch...
>
> da es sich ja um eine [mm]x_{1}x_{2}-Ebene[/mm] handelt lauter ihre
> Koordinatenform doch [mm]x_{3}=0[/mm] oder?
>
> wenn ich dann jetzt mein LGS aufstelle habe ich Folgendes:
>
> [mm]2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=60[/mm]
> [mm]x_{3}=0[/mm]
>
> und das im GTR (Taschenrechner) eingegeben ergibt folgendes
Grausam!!!!
Allen sollen die Hände verdorren, die jetzt als erstes zum Taschenrechner greifen!
Wie du richtig bemerkt hast, gilt [mm] x_3=0.
[/mm]
Also wird aus
[mm]2x_{1}-3x_{2}+5x_{3}=60[/mm]
ganz einfach
[mm]2x_{1}-3x_{2}+5*0=60[/mm]
oder noch einfacher
[mm]2x_{1}-3x_{2}=60[/mm]
> Ergebnis:
> [mm]\pmat{ 1 & -1.5 & 0 & 30 \\ 0 & 0 & 1 & 0 }[/mm]
>
> d.h. ja dann [mm]x_{1} -1.5x_{2}=30[/mm]
... oder eben das.
Jetzt setze für [mm] x_1 [/mm] irgendeinen (einfachen) Wert ein (z.B. [mm] x_1=0) [/mm] und berechne den zugehörigen [mm] x_2-Wert. [/mm] Damit hast du einen Punkt auf der Geraden (denn du kennst ja auch die Koordinate [mm] x_3=0).
[/mm]
Suche dir nun noch ein zweites Zahlenpaar [mm] (x_1;x_2), [/mm] das die Gleichung erfüllt (z.B. [mm] x_1=30 [/mm] und [mm] x_2=0), [/mm] und du hast (mit [mm] x_3=0) [/mm] einen zweiten Punkt der Geraden.
Zwei Punkte sollten für eine Geradengleichung reichen, oder?
Gruß Abakus
> und [mm]x_{3}[/mm]
> = 0
> aber jetzt habe ich ja verschiedene variablen in meinen
> gleichungen, kann also keine variable in einen parameter
> umwandeln... was mache ich jetzt? und stimmt das so
> überhaupt?
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> vielen dank schonmal,
> mathenullcheck
>
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aber brauche ich nicht 3 punkte um eine ebenengleichung aufzustellen? 2 Spannvektoren und einen Normalenvektor, dazu brauche ic doch 3 punkte...hä?
also ic habe jetzt die Punkte R(30/0/0) und P(0/-20/0) genommen... un nu? :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 14.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo mathenullcheck!
Du sollst doch eine Schnittgerade der beiden Ebenen ermitteln.
Und für eine Gerade benötige ich zur eindeutigen Beschreibung auch nur 2 Punkte.
Gruß
Loddar
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d.h. wenn cih die 2 oben genaqnnten punkte nehme würde meine Schnittgerade so heißen?
s: [mm] \vec{x}= \vektor{0 \\ -20 \\ 0} [/mm] + [mm] k(\vektor{30 \\ 20 \\ 0}) [/mm]
???
danke :)
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Hallo mathenullcheck,
> d.h. wenn cih die 2 oben genaqnnten punkte nehme würde
> meine Schnittgerade so heißen?
>
> s: [mm]\vec{x}= \vektor{0 \\ -20 \\ 0}[/mm] + [mm]k(\vektor{30 \\ 20 \\ 0})[/mm]
>
> ???
Ja.
> danke :)
Gruss
MathePower
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Naja du musst das so angehen.
Du hast 2 Ebenen
a) 2x-3y+5z=60
b) x+y=0
a+3*b= 5x+5z=60
==> x=12-z
z=u
--> x= 12-u
--> y= u-12
P(12-u|u-12|u)
wahlweise u=1 und u=2 einsetzen dadurch erhälst du 2 Punkte aus denen du eine Gerade formen kannst.
U=1 P(11|-11|1)
u=2 P(10|-10|2)
[mm] g:=\vektor{11 \\ -11 \\ 1 } [/mm] + [mm] r\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
Voila^^
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