schnittgerade < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:35 Mo 05.12.2005 | | Autor: | hooover |
Hallo guten abend
hab da mal ne Frage
Undzwar sind die beiden Ebenen gegeben
[mm] E_{1} [/mm] : [ [mm] \overrightarrow{OY}- \vektor{1 \\ -2 \\ 2}] \vektor{2 \\ 1 \\ 3}=0
[/mm]
[mm] E_{2} [/mm] : [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 1} [/mm] +r [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 0} [/mm] +s [mm] \vektor{0 \\ -2 \\1}
[/mm]
und es soll ihre relative LAge zueinander bestimmt werden.
So auf Parallelität habe ich schon geprüft.
[mm] \vec{n_{1}} [/mm] * [mm] \vec{n_{2}} [/mm] = 0
ergab:
[mm] E_{1} [/mm] & [mm] E_{2} [/mm] sind nicht parallel
so jetzt die Schnittgerade bestimmen
aber wie?
Ich müßte doch jetzt [mm] E_{1}=E_{2} [/mm] setzten oder?
aber durch die unterschiedliche Form der Ebenen komm ich nicht weiter.
schon mal danke für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Mo 05.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo hooover!
Setze doch die Ebenengleichung von [mm] $E_2$ [/mm] in die Gleichung von [mm] $E_1$ [/mm] ein und löse nach einem der beiden Parameter $r_$ oder $s_$ auf:
[mm] $\left[\blue{\vektor{1 \\ 2 \\ 1}+r*\vektor{1 \\ -1 \\ 0}+s*\vektor{0 \\ -2 \\1}}-\vektor{1 \\ -2 \\ 2}\right]*\vektor{2 \\ 1 \\ 3} [/mm] \ = \ 0$
Anschließend den ermittelten Parameter dann wieder in die Ebenengleichung von [mm] $E_2$ [/mm] einsetzen und zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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