satz von wilson körper beweis < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 16.11.2009 | | Autor: | katjap |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass in einem endlichen Körper K das Produkt aller von 0 verschiedenen Elemente
gleich −1 ist (Satz von Wilson). |
Hallo!
Ich bin etwas irritiert, der Satz von Wilson lautet doch:
Sei p [mm] \ge [/mm] 2 (p natürliche Zahl) , dann ist p genau dann eine Primzahl wenn
(p-1)!+1 durch p teilbar ist.
Mit Hilfe des Begriffes der Kongruenz kann man den Satz auch so formulieren:
[mm] (p-1)!\equiv-1 \equiv [/mm] p-1 [mm] \pmod [/mm] p [mm] \Longleftrightarrow [/mm] p \ [mm] \mathrm{ist} [/mm] \ [mm] \mathrm{prim.} [/mm]
ich weiss nun nur nicht, wie ich das nun auf den beweis anwenden kann.
kann mir irgendjemand da helfen, verstehe auch den wortlaut des zu zeigenden nicht so richtig.
danke!
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Hiho,
> kann mir irgendjemand da helfen, verstehe auch den wortlaut
> des zu zeigenden nicht so richtig.
Naja, sei [mm] \IK [/mm] ein Körper mit n Elementen, dann sollst du zeigen, dass gilt:
[mm] $\produkt_{i=1}^{n-1}i [/mm] = -1$
Überlege dir zuerst, dass gilt [mm] $\produkt_{i=1}^{n-1}i [/mm] = [mm] \produkt_{j^2=1} [/mm] j$ und dann weiter mit
> Mit Hilfe des Begriffes der Kongruenz kann man den Satz
> auch so formulieren:
>
> [mm](p-1)!\equiv-1 \equiv[/mm] p-1 [mm]\pmod[/mm] p [mm]\Longleftrightarrow[/mm] p \
> [mm]\mathrm{ist}[/mm] \ [mm]\mathrm{prim.}[/mm]
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Mo 16.11.2009 | | Autor: | katjap |
oh, na gut jetzt ist es nicht merh schwer!
danke schön!
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