satz von rolle < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hi,
den satz von rolle verstehe ich. doch ich frage mich wieso da immer "wenigstens" bzw "mindestens" eine nullstelle vorkommt beim satz.
lg
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Hallo
> hi,
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> den satz von rolle verstehe ich. doch ich frage mich wieso
> da immer "wenigstens" bzw "mindestens" eine nullstelle
> vorkommt beim satz.
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Hüch?
Satz von Rolle:
Er sagt aus, dass eine Funktion f, die im abgeschlossenen Intervall [a,b] stetig und im offenen Intervall (a,b) differenzierbar ist und außerdem f(a) = f(b) erfüllt, an mindestens einer Stelle x0 aus (a,b) die Ableitung Null hat. (Wikipedia)
Wo kommt hier eine Nullstelle vor? :)
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> lg
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Grüsse, Amaro
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> den satz von rolle verstehe ich. doch ich frage mich wieso
> da immer "wenigstens" bzw "mindestens" eine nullstelle
> vorkommt beim satz.
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> lg
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Hallo,
nein, immer kommt das nicht vor.
Du findest durchaus Formulierungen des Satzes, in welchen nur steht "... dann gibt es eine Nullstelle".
Daß gelegentlich betont wird "mindestens eine Nullstelle", ist pure Freundlichkeit dem Lernenden gegenüber:
er wird darauf gestoßen, daß es nicht unbedingt "genau eine" Nullstelle gibt, sondern daß es auch mehrere sein können.
Gruß v. Angela
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> > hi,
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> > den satz von rolle verstehe ich. doch ich frage mich wieso
> > da immer "wenigstens" bzw "mindestens" eine nullstelle
> > vorkommt beim satz.
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> > lg
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> Hallo,
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> nein, immer kommt das nicht vor.
> Du findest durchaus Formulierungen des Satzes, in welchen
> nur steht "... dann gibt es eine Nullstelle".
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> Daß gelegentlich betont wird "mindestens eine Nullstelle",
> ist pure Freundlichkeit dem Lernenden gegenüber:
> er wird darauf gestoßen, daß es nicht unbedingt "genau
> eine" Nullstelle gibt, sondern daß es auch mehrere sein
> können.
>
> Gruß v. Angela
danke Angela für die schnelle antwort
aber die kernaussage ist eben dass es eine nullstelle gibt, wobei es auch mehr sein können?! =)
nun, ich brauche das für die fehlerabschätzung bei der interpolation.
dort leite ich meine hilfsfunktion n+1 mal ab und wende immer den satz von rolle an und bekomme für [mm] g^{(n+1)}(x) [/mm] dass diese hilfsfunktion an wenigstens einer stelle im gegebenen offenen intervall eine nullstelle hat.
und genau das ist mir hier unklar. dieses wenigstens eine nullstelle! wieso leite ich überhaupt so oft ab dann, denn davor habe ich auch min eine nullstelle, oder?!
da blick ich nicht ganz durch =(
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> > > hi,
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> > > den satz von rolle verstehe ich. doch ich frage mich wieso
> > > da immer "wenigstens" bzw "mindestens" eine nullstelle
> > > vorkommt beim satz.
> > >
> > >
> > > lg
> > >
> >
> > Hallo,
> >
> > nein, immer kommt das nicht vor.
> > Du findest durchaus Formulierungen des Satzes, in
> welchen
> > nur steht "... dann gibt es eine Nullstelle".
> >
> > Daß gelegentlich betont wird "mindestens eine Nullstelle",
> > ist pure Freundlichkeit dem Lernenden gegenüber:
> > er wird darauf gestoßen, daß es nicht unbedingt "genau
> > eine" Nullstelle gibt, sondern daß es auch mehrere sein
> > können.
> >
> > Gruß v. Angela
> danke Angela für die schnelle antwort
>
> aber die kernaussage ist eben dass es eine nullstelle gibt,
> wobei es auch mehr sein können?! =)
Hallo,
ja.
>
> nun, ich brauche das für die fehlerabschätzung bei der
> interpolation.
> dort leite ich meine hilfsfunktion n+1 mal ab und wende
> immer den satz von rolle an und bekomme für [mm]g^{(n+1)}(x)[/mm]
> dass diese hilfsfunktion an wenigstens einer stelle im
> gegebenen offenen intervall eine nullstelle hat.
>
> und genau das ist mir hier unklar. dieses wenigstens eine
> nullstelle!
Es kann halt nicht sein, daß die Funktion [mm] g^{(n+1)} [/mm] im fraglichen Intervall keine Nullstelle hat.
Wofür Du Deine Hilfsfunktion so oft ableitest, wird man Dir schlecht sagen können, wenn nicht die Funktion und die genaue Fragestellung bekannt sind.
Gruß v. Angela
> wieso leite ich überhaupt so oft ab dann, denn
> davor habe ich auch min eine nullstelle, oder?!
>
> da blick ich nicht ganz durch =(
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